מורפיזם פרויקטיבי

בגאומטריה אלגברית המושג מורפיזם פרויקטיבי הוא גרסה יחסית של המושג סכמה פרויקטיבית זאת אומרת תת-סכמה סגורה במרחב פרויקטיבי. כך מורפיזם פרויקטיבי מתאר משפחות של יריעות (סכמות) פרויקטיביות.

הגדרה פורמלית

מרחב פרויקטיבי אנחנו מגדירים ${\mathbb{\mathbb{P}}}_{\mathbb{\mathbb{Z}}}^n$ כספקטרום פרויקטיבי של החוג המדורג $\mathbb{\mathbb{Z}}[x_0,\dots ,x_n]$. כמו כן, מרחב פרויקטיבי מעל $Y$ מוגדר על-ידי החלפת בסיס ${\mathbb{\mathbb{P}}}_Y^n={\mathbb{\mathbb{P}}}_{\mathbb{\mathbb{Z}}}^n\times Y$. זאת סכמה מצוידת במורפיזם קנוני (היטל) $\pi :{\mathbb{\mathbb{P}}}_Y^n\to Y$.

הגדרה. מורפיזם סכמות $f:X\to Y$ נקרא פרויקטיבי עם ניתן להציגו כהרכבה $X\stackrel{g}{\to }{\mathbb{\mathbb{P}}}_Y^n\stackrel{\pi }{\to }Y$ כאשר $g$ שיכון סגור.

דוגמאות ותכונות

• מורפיזם $X\to \mathrm{Spec}(k)$ פרויקטיבי כאשר $X$ סכמה פרויקטיבית.
• עבור סכמה קוואזי-פרויקטיבית $X$ ותת-סכמה סגורה $Z\subset X$ הניפוח $\pi :B{l}_Z(X)\to X$ הוא מורפיזם פרויקטיבי.
• כל מורפיזם פרויקטיבי הוא נאות. בפרט, פנקטור התמונה הישרה וניגזרותיו שומרים על אלומות קוהרנטיות.

לקריאה נוספת

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Springer-Verlag. מסת"ב 0-387-90244-9.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מורפיזם פרויקטיבי38873986