מודול האלסטיות
שיפוע הקו עד גבול הפרופורציונליות הוא מודול האלסטיות או מודול יאנג של החומר
בהנדסת חומרים, מודול האלסטיות של חומר או מודול יאנג (על שם תומאס יאנג) הוא היחס בין מאמץ (כוח ליחידת שטח בחומר) למעוות (שינוי בממדי החומר), או בניסוח פשוט יותר ההתנגדות של החומר לשינוי קטן בצורתו עקב כוח המופעל עליו, בתחום האלסטי, כלומר התחום בו היחס בין מאמץ למעוות שומר על ליניאריות. בשינוי אלסטי החומר חוזר למצבו המקורי כאשר הכוח מוסר. הדיאגרמה המציגה את היחס בין המאמץ והמעוות מכונה עקומת מאמץ-מעוות (או דיאגרמת מאמץ-מעוות), והיא מציגה את היחס ביניהם בכל תחום נתון (כולל זה שאינו מתחום מודול האלסטיות). במודלים פשוטים של חוזק, הדיאגרמה פשוטה יחסית והחומר מתנהג בצורה עקבית. במודלים מסובכים יותר ובחומרים מורכבים הקשר בין מאמץ למעוות חדל להיות ליניארי. מודול האלסטיות הוא ערך המבטא את הגמישות של החומר.
מודול האלסטיות
 |
ראו גם – עקומת מאמץ-מעוות |
הקשר בין המאמץ לבין המעוות היחסי מגדיר את מודול האלסטיות:
או
הביטוי הזה ידוע גם כחוק הוק.
- - מודול האלסטיות
- - מעוות יחסי
- - מאמץ
במוט המועמס למתיחה, המעוות היחסי הוא ההתארכות היחסית:
- L - אורך החלק
- - השינוי באורך
תחום האלסטיות (המגדיר את מודול האלסטיות) הוא התחום בו התיאור של עקומת מאמץ - מעוות בצורת הוא ליניארי (הקו הישר שבדיאגרמה).
מודול הגזירה
ערך מורחב: מודול הגזירה
הקשר בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:
- הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}
- - מודול הגזירה
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \nu} מקדם פואסון
הערה: הערכים של מודול האלסטיות, מודול הגזירה, המעוות וערכי המאמץ בדיאגרמת מאמץ - מעוות הם ערכים התלויים ומושפעים מהטמפרטורה של החומר. מבחן המתיחה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.
מצב מאמצים ומעוותים מרחבי
מאמץ מתיחה בכיוון x גורם למתיחת המוט בכיוון x, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים y,z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכיוון x במקדם פואסון. כך גם בכוונים y,z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{x} = \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{x} - \nu (\sigma_{y} + \sigma_{z})] }
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{y} = \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{y} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{z})] }
- הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \epsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{x}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{y}}{E}}={\frac {1}{E}}[\sigma _{z}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{y})]}
בחוק הוק עבור חומרים כלליים יותר מקפיץ, k הוא טנזור והוא מיוצג על ידי מטריצה של קשיחות החומר בגודל 9x9. אם החומר הוא ליניארי, אלסטי ואיזוטרופי, נדרשים שני קבועים על מנת לקבוע את התנהגותו תחת מאמצים: מודול האלסטיות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ E } ומודול הגזירה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ G } . כאשר עוסקים במקרה של קפיץ שלא מופעלים עליו כוחות גזירה אז מקבלים את המקרה הפרטי של הקפיץ בו מודול האלסטיות הוא קבוע הקפיץ הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k} .
ערכים של מודול האלסטיות למספר חומרים
| מודול האלסטיות לחומרים שונים | ||
|---|---|---|
| חומר | מודול האלסטיות (E)בג’יגה פסקל (Gpa) | מודול האלסטיות (E) ליברה לאינצ’ מרובע |
| גומי בתזוזות קטנות | 0.01-0.1 | 1,500-15,000 |
| פוליאתילן | 1.5-2 | 217,000-290,000 |
| פוליאסטר | 3-3.5 | 435,000-505,000 |
| ניילון | 2-4 | 290,000-580,000 |
| בטון בלחיצה | 30 | 4,350,000 |
| מגנזיום | 45 | 6,500,000 |
| אלומיניום | 70 | 10,000,000 |
| זכוכית | 72 | 10,400,000 |
| ברונזה | 103-124 | 17,000,000 |
| טיטניום | 105-120 | 15,000,000-17,500,000 |
| ברזל ופלדה | 190-210 | 30,000,000 |
| יהלום | 1,050-1,200 | 150,000,000-175,000,000 |
| הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
מודול יאנג () | מודול הגזירה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \mu}
) | מקדם פואסון (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \nu}
) | הקבוע הראשון של לאמה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \lambda}
) | מודול הנפח (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ K}
)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
לקריאה נוספת
- G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, מסת"ב 0882754203
- Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
- S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.
- Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, מסת"ב 1560326867
- McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, מסת"ב 0-07-045486-8
קישורים חיצוניים
- מאגר נתונים לחומרים שונים, באנגלית
- מודול האלסטיות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
| מאמץ (הנדסה) | ||
|---|---|---|
| מאמצים | מאמץ • מאמץ גזירה • מאמץ כפיפה • מאמץ לחיצה • מאמץ מתיחה • מאמץ פיתול • מאמץ קריסה • עייפות החומר | |
| נושאי עזר | מומנט כפיפה • מומנט כוח • אלסטיות • מעוות • חוק הוק • עקומת מאמץ-עיבור • כניעה (הנדסה) | |
| מודולי האלסטיות | מודול האלסטיות • מודול הגזירה • מקדם פואסון • קבועי לאמה • מודול הנפח | |
| שטחים ונפחים | שטח • מומנט התמד • מומנט ההתמד של השטח • מומנט התמד פולרי של השטח • משפט שטיינר-הויגנס • טנזור התמד • טבלת טנזורי התמד • מומנט ראשון של שטח | |
| נושאים משלימים | חוזק חומרים • טנזור מאמצים • מאמצים ראשיים • מעגל מור • היפותזות חוזק • שיטות אנרגיה • חוקי קסטיליאנו | |
33920037מודול האלסטיות