ימין ושמאל (כיוונים במרחב)

קובץ:XYZ model-he.jpg

מערכת צירים קרטזית מורכב על גוף האדם, הכיוון החיובי של ציר x (שמוגדר על ידי מכפלה וקטורית של הכיוונים קדימה בלמעלה (y כפול z) הוא כיוון ימין.

ימין ושמאל הם כיוונים יחסיים במרחב, שנקבע לפי מערך גופו של האדם, או ליתר דיוק – לפי שלשה ימנית של וקטורים אורותוגונליים (מאונכים).

תיאור מתמטי

באמצעות בן אדם קובעים שציר z יהיה בכיוון החץ שעולה מן הרגליים אל הראש, ואילו ציר y יהיה בכיוון הווקטור שיוצא מן הפנים קדימה. את הכיוונים ימין ושמאל קובעים באופן שרירותי באמצעות צירי z ו x ביחס לציר הסימטריה (z) של האדם. הכיוון ימין נקבע מתמטית ככיוון של ציר x כך שמתקיים:

$\!\,{\hat {x}}\times {\hat {y}}={\hat {z}}$

זוהי תכונת שלשה ימנית של מכפלה וקטורית. הכיוון שמאל הוא החלק השלילי של ציר x. ניתן להימנע מהגדרה מעגלית על ידי שימוש במדידות של תופעות פיזיקליות המפרות את סימטרית ה CP הגורסת קיומה של סימטריה מסוימת בין חלקיקים לאנטי-חלקיקים. הגילוי הראשון של תופעה זו היה העדפת כיוון לפליטת קרינת בטא על ידי קובלט 60 תחת מגנטיזציה והאצה סביב ציר מסוים (עם או נגד כיוון השעון) (CP-VIOLATION).

שמאל וימין בתוך גוף האדם ובסביבתו

מבחינה חיצונית, גוף האדם סימטרי כמעט לחלוטין בין ימין ושמאל, אך מבחינה פנימית הוא אינו סימטרי. הלב נוטה יותר שמאלה מאשר ימינה ואילו הכבד נוטה יותר ימינה מאשר שמאלה. כמו כן, לאונות הימנית והשמאלית של המוח יש תפקודים שונים לגמרי. למעלה וקדימה הם כיוונים יחסיים פחות, מאחר שגוף האדם לא סימטרי בין האחורה והקדימה ולא סימטרי בין הלמעלה והלמטה. חיידקים ויצורים חד-תאיים המרחפים בתוך נוזל ללא יכולת תנועה עצמאית ממשית מגלים, בדרך כלל, סימטריה כדורית כמעט מושלמת.

היחסיות של ימין ושמאל מתגלה כאשר שני בני אדם עומדים אחד מול השני. מאחר שפניהם פונים לכיוונים מנוגדים, ימינו של אחד הוא שמאלו של אחר. השימוש במונחים ימין ושמאל יכול להיות מבלבל. נניח שרחל ושלמה עומדים זה מול זה. פניה של רחל פונות צפונה ואילו של שלמה פונות דרומה. אזי:

• המזרח נמצא מימין לרחל אך משמאל לשלמה.
• המערב נמצא משמאל לרחל אך מימין לשלמה.
• ידה השמאלית של רחל נמצאת בצד שמאל ביחס לפניה של רחל, אך בצד ימין ביחס לפניו של שלמה.

בלבול זה מתחזק כאשר אנו ניצבים מול מראה. אנו אומרים שהראי הופך ימין ושמאל, אך לא הופך למטה ולמעלה. למעשה, אם נבחן ביסודיות את המקרה, נראה שהראי הופך את הווקטור שיוצא מהפנים (y) ולכן כיווני ימין ושמאל של הבבואה במראה מוגדרים ההפך מכיווני ימין ושמאל שלך. היד הימנית שלנו משתקפת כיד השמאלית של הבבואה במראה, רק בגלל שפניה פונים לכיוון הנגדי (ציר y מתהפך), ורק מפני שיד שמאל שלנו דומה מבחינה גאומטרית ליד ימין (כפוף לטרנספורמציית השתקפות), בעוד שהראש אינו דומה לרגליים והפנים אינם דומים לעורף (או החזה לגב).

בלשון "פיזיקלית מתמטית" ניתן לסכם את הדיון בכך ש:

מראה הופכת ימין ושמאל, כי ימין ושמאל הם פסאודו וקטורים.

שפות שאינן משתמשות בכיוונים יחסיים

בשפת העם האבוריגיני האוסטרלי גוגו יימיטהיר (Guugu Yimithirr), אין מילים לתיאור כיוון המבוססות על הדובר כמרכז. במקום זאת נעשה שימוש בכיווני רוחות השמיים. כך למשל במקום להגיד "משמאל לבית" ייאמר "צפונית לבית (או מערבית וכו' )". בנוסף, כאשר דובר שפה זו מפנה אצבע אל עצמו, כוונתו היא להצביע על הכיוון שנמצא מאחוריו. גישה דומה לתיאור כיוונים יחסיים נמצא גם בשפות ילידים בבאלי, פולינזיה, נמיביה ומקסיקו.

בלבול בין ימין לשמאל

אנשים רבים מתבלבלים בין שמאל לימין גם בינם לבין עצמם ולא רק מול מראה, בעוד שאינם מתבלבלים בין כיווני למעלה־למטה וקדימה־אחורה. הם מסוגלים בדרך כלל להתמצא במרחב, למשל לנהוג לפי שלטים ולנווט לפי מפה, אבל מתקשים להבחין בין המילים שמציינות כיוון ולעיתים קרובות טועים כאשר מתבקשים לפנות שמאלה או ימינה. הם עשויים גם להתקשות בביצוע פעולות אחרות הדורשות ביצוע מדויק של הוראות כיוון, כגון ריקודים סלוניים. הבעיה מוכרת לחוקרים בתחום הרפואה, אך המחקר בנושא מועט. המחקרים הקיימים מעריכים שבין 15% ל־26% מבני האדם סובלים מהבעיה הזאת.

ראו גם

• סימטריה
• מראה
• כיראליות
• וקטור (פיזיקה)
• מכפלה וקטורית
• כלל יד ימין
• פסאודו וקטור
• אוריינטציה (מתמטיקה)
• הקדמת ימין לשמאל

קישורים חיצוניים

• הטקסט של הפרק הראשון בספר שפת הסימטריה, מאת מריו ליביו, מכיל דיון בנוגע לכיווניות וסימטריה באדם ובבעלי חיים.