חציון גאומטרי

חציון גאומטרי של קבוצת נקודות במרחב אוקלידי היא הנקודה שסכום מרחקיה (במרחב האוקלידי) מן הנקודות הנתונות הוא הקטן ביותר.

כלומר, החציון של הנקודות $\ x^{1}=(x_{1}^{1},\dots ,x_{n}^{1}),\dots ,x^{m}=(x_{1}^{m},\dots ,x_{n}^{m})$ הוא הנקודה $y=(y_{1},\dots ,y_{n})$ שעבורה הסכום $\sum _{j=1}^{m}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}^{j}-y_{i})^{2}}}$ הוא מינימלי. לכל קבוצת נקודות סופית יש חציון גאומטרי יחיד, אלא אם מדובר במספר זוגי של נקודות המסודרות על ישר אחד. במקרה החד-ממדי החציון הגאומטרי הוא החציון המקובל.