התפלגות תת-גאוסית

בתורת ההסתברות, התפלגות תת-גאוסית היא כל התפלגות שדועכת מהר לפחות כמו התפלגות גאוס. פורמלית, $X$ הוא משתנה מקרי שמתפלג תת-גאוסית אם קיימים קבועים $C$ ו-$v$ כך ש:

$\mathrm{P}(|X|>t)\le C{e}^{-v{t}^2}.$

תכונות שקולות

התכונות הבאות שקולות:

• משתנה X מתפלג תת-גאוסית
• תנאי-${\psi }_2$: ‏ $\mathrm{\exists }a>0:\mathrm{E}[e^{a{X}^2}]<+\mathrm{\infty }$
• תנאי התמרת לפלס: $\mathrm{\exists }B,b>0,\mathrm{\forall }\lambda \in \mathbb{ℝ}:\mathrm{E}[e^{\lambda (X-\mathrm{E}[X])}]\le B{e}^{{\lambda }^{2}b}.$
• תנאי מומנט: $\mathrm{\exists }K>0:\mathrm{\forall }p\ge 1{(\mathrm{E}|X{|}^p)}^{1/p}\le K\sqrt{p}.$
• תנאי union bound (חסם על התפלגות מקסימום ההפרש ממשתנה זהה): $\mathrm{\exists }c>0,\mathrm{\forall }n\ge c:\mathrm{E}[\max \{|X_1-\mathrm{E}[X]|,\dots ,|X_n-\mathrm{E}[X]|\}]\le c\sqrt{\log n}$ כאשר $X_1,\dots ,X_n$ הם משתנים בעלי התפלגות זהה ל-X.

לקריאה נוספת

• Kahane, J.P. (1960). "Propriétés locales des fonctions à séries de Fourier aléatoires". Stud. Math. Vol. 19. pp. 1–25. [1] (אורכב 12.10.2016 בארכיון Wayback Machine).
• Buldygin, V.V.; Kozachenko, Yu.V. (1980). "Sub-Gaussian random variables". Ukrainian Math. J. Vol. 32. pp. 483–489. [2].
• Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Probability in Banach Spaces. Springer-Verlag.
• Stromberg, K.R. (1994). Probability for Analysts. Chapman & Hall/CRC.
• Litvak, A.E.; Pajor, A.; Rudelson, M.; Tomczak-Jaegermann, N. (2005). "Smallest singular value of random matrices and geometry of random polytopes" (PDF). Adv. Math. Vol. 195. pp. 491–523.
• Rivasplata, O. (2012). "Subgaussian random variables: An expository note" (PDF). Unpublished.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות תת-גאוסית30585312Q25303973