השלמה לריבוע

הדמיה גאומטרית מונפשת של תהליך ההשלמה לריבוע.

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

A x^{2} + B x + C

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית (כאשר משווים את הביטוי ל-0).

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

לקיחת הביטוי $A x^{2} + B x$ והפיכתו לביטוי ${(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}})}^{2}$
החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $- \frac{B^{2}}{4 A}$

כלומר:

A x^{2} + B x = {(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}})}^{2} - \frac{B^{2}}{4 A}

לחלופין, אפשר לבצע זו בצורה הבאה:

לקיחת הביטוי $A x^{2} + B x$ והפיכתו לביטוי $A {(x + \frac{B}{2 A})}^{2}$
החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $- \frac{B^{2}}{4 A}$

כלומר:

A x^{2} + B x = A {(x + \frac{B}{2 A})}^{2} - \frac{B^{2}}{4 A}

באמצעות שיטה זו אפשר להוכיח שהפתרונות של משוואה ריבועית נתונים על ידי

x_{1, 2} = - \frac{B}{2 A} \pm \frac{\sqrt{B^{2} - 4 A C}}{2 A}

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא השלמה לריבוע בוויקישיתוף

גדי אלכסנדרוביץ', אז איך פותרים משוואה ריבועית?, באתר "לא מדויק", 26 בינואר 2008 (כולל הסבר מפורט על טכניקת ההשלמה לריבוע)

השלמה לריבוע31204853Q50704