השלמה לריבוע

הדמיה גאומטרית מונפשת של תהליך ההשלמה לריבוע.

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

$ \ Ax^{2}+Bx+C $

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית (כאשר משווים את הביטוי ל-0).

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

1. לקיחת הביטוי $ \ Ax^{2}+Bx $ והפיכתו לביטוי $ \ \left({\sqrt {A}}x+{\frac {B}{2{\sqrt {A}}}}\right)^{2} $
2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $ \ -{\frac {B^{2}}{4A}} $

כלומר:

$ \ Ax^{2}+Bx=\left({\sqrt {A}}x+{\frac {B}{2{\sqrt {A}}}}\right)^{2}-{\frac {B^{2}}{4A}} $

לחלופין, אפשר לבצע זו בצורה הבאה:

1. לקיחת הביטוי $ \ Ax^{2}+Bx $ והפיכתו לביטוי $ \ A\left(x+{\frac {B}{2A}}\right)^{2} $
2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $ \ -{\frac {B^{2}}{4A}} $

כלומר:

$ \ Ax^{2}+Bx=A\left(x+{\frac {B}{2A}}\right)^{2}-{\frac {B^{2}}{4A}} $

באמצעות שיטה זו אפשר להוכיח שהפתרונות של משוואה ריבועית נתונים על ידי

$ \ x_{1,2}=-{\frac {B}{2A}}\pm {\frac {\sqrt {B^{2}-4AC}}{2A}} $

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא השלמה לריבוע בוויקישיתוף

• גדי אלכסנדרוביץ', אז איך פותרים משוואה ריבועית?, באתר "לא מדויק", 26 בינואר 2008 (כולל הסבר מפורט על טכניקת ההשלמה לריבוע)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

השלמה לריבוע31204853Q50704