טרינום
באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[1].
ביטויים טרינומיים
- עם המשתנים
- עם המשתנים
- עם המשתנים
- עם המשתנים , מספרים שלמים אי שליליים ו- קבועים ממשיים.
- כש- הוא משתנה הם קבועים שלמים אי שליליים ו- קבועים ממשיים.
משוואה טרינומית
משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-[2]18.
מקרה פרטי: טרינום ריבועי
בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: .
במקרים אלו נחפש שני מספרים המקיימים את השיוויונות .
שכן אז ניתן לפרק כך: .
(השיוויון גורר את השיוויון ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף ).
לדוגמה, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם . לפי הפירוק הטרינומי:
נחפש שני מספרים שמקיימים את השיוויונות . המספרים מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך: .
ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם .
דוגמה נוספת, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם . לפי הפירוק הטרינומי:
נחפש שני מספרים שמקיימים את השיוויונות , המספרים מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
.
ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם .
אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ↑ "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016.
{{cite web}}
: (עזרה) - ↑ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
- ↑ פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך
שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] טרינום28245211