טרינום

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[1].

ביטויים טרינומיים

  1. 3x+5y+8z עם המשתנים x,y,z
  2. 3t+9s2+3y3 עם המשתנים t,s,y
  3. 3ts+9t+5s עם המשתנים t,s
  4. Axaybzc+Bt+Cs עם המשתנים x,y,z,t,s, a,b,c מספרים שלמים אי שליליים ו-A,B,C קבועים ממשיים.
  5. Pxa+Qxb+Rxc כש-x הוא משתנה a,b,c הם קבועים שלמים אי שליליים ו-P,Q,R קבועים ממשיים.

משוואה טרינומית

משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה x=q+xm ‎שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-[2]18.

מקרה פרטי: טרינום ריבועי

בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: ax2+bx+c.

במקרים אלו נחפש שני מספרים a1, a2 המקיימים את השיוויונות a1a2=ac, a1+a2=b.

שכן אז ניתן לפרק כך: ax2+bx+c=ax2+a1x+a2x+c=ax(x+a1a)+a2(x+ca2)=(ax+a2)(x+a1a).

(השיוויון a1a2=ac גורר את השיוויון a1a=ca2 ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף (x+a1a)=(x+ca2)).

לדוגמה, הפולינום x2+3x+2 הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם x1=1, x2=2. לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים a1, a2 שמקיימים את השיוויונות a1+a2=3, a1a2=2. המספרים a1=1, a2=2 מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך: x2+3x+2=x2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1).

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם x1=1, x2=2.

דוגמה נוספת, הפולינום 3x22x5 הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם x1=1, x2=53. לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים a1, a2 שמקיימים את השיוויונות a1+a2=2, a1a2=15, המספרים a1=5, a2=3 מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

3x22x5=3x2+3x5x5=3x(x+1)5(x+1)=(3x5)(x+1).

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם x1=1, x2=53.

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

קישורים חיצוניים

  • טרינום, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

  1. "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016. {{cite web}}: (עזרה)
  2. Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
  3. פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0


שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה

שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ]
טרינום28245211