טרינום

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים^[1].

ביטויים טרינומיים

$3 x + 5 y + 8 z$ עם המשתנים $x, y, z$
$3 t + 9 s^{2} + 3 y^{3}$ עם המשתנים $t, s, y$
$3 t s + 9 t + 5 s$ עם המשתנים $t, s$
$A x^{a} y^{b} z^{c} + B t + C s$ עם המשתנים $x, y, z, t, s$ , $a, b, c$ מספרים שלמים אי שליליים ו- $A, B, C$ קבועים ממשיים.
$P x^{a} + Q x^{b} + R x^{c}$ כש- $x$ הוא משתנה $a, b, c$ הם קבועים שלמים אי שליליים ו- $P, Q, R$ קבועים ממשיים.

משוואה טרינומית

משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה $x = q + x^{m}$ ‎שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-^[2]18.

מקרה פרטי: טרינום ריבועי

בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית^[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: $a x^{2} + b x + c$ .

במקרים אלו נחפש שני מספרים $a_{1}, a_{2}$ המקיימים את השיוויונות $a_{1} \cdot a_{2} = a c, a_{1} + a_{2} = b$ .

שכן אז ניתן לפרק כך: $a x^{2} + b x + c = a x^{2} + a_{1} x + a_{2} x + c = a x (x + \frac{a_{1}}{a}) + a_{2} (x + \frac{c}{a_{2}}) = (a x + a_{2}) (x + \frac{a_{1}}{a})$ .

(השיוויון $a_{1} \cdot a_{2} = a c$ גורר את השיוויון $\frac{a_{1}}{a} = \frac{c}{a_{2}}$ ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף $(x + \frac{a_{1}}{a}) = (x + \frac{c}{a_{2}})$ ).

לדוגמה, הפולינום $x^{2} + 3 x + 2$ הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים $a_{1}, a_{2}$ שמקיימים את השיוויונות $a_{1} + a_{2} = 3, a_{1} \cdot a_{2} = 2$ . המספרים $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך: $x^{2} + 3 x + 2 = x^{2} + x + 2 x + 2 = x (x + 1) + 2 (x + 1) = (x + 2) (x + 1)$ .

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ .

דוגמה נוספת, הפולינום $3 x^{2} - 2 x - 5$ הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{5}{3}$ . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים $a_{1}, a_{2}$ שמקיימים את השיוויונות $a_{1} + a_{2} = - 2, a_{1} \cdot a_{2} = - 15$ , המספרים $a_{1} = - 5, a_{2} = 3$ מקיימים את השיוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = (3 x - 5) (x + 1)$ .

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{5}{3}$ .

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

קישורים חיצוניים

טרינום, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

↑ "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016. {{cite web}}: (עזרה)
↑ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
↑ פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] טרינום28245211

[1] "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016. {{cite web}}: (עזרה)

[2] Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.

[3] פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך

[1]

[2]

[3]

טרינום

תוכן עניינים

ביטויים טרינומיים

משוואה טרינומית

מקרה פרטי: טרינום ריבועי

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

תפריט ניווט

טרינום

ביטויים טרינומיים

משוואה טרינומית

מקרה פרטי: טרינום ריבועי

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

תפריט ניווט

חיפוש