הומולוגיה (מתמטיקה)
במתמטיקה, הומולוגיה היא סדרה של חבורות אבליות שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה $ H_{i}(X) $ של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך קומפלקסי שרשרת $ \ C(X) $ (זוהי למעשה הומולוגיה של קומפלקס שרשרת, $ H_{i}(X):=H_{i}(C(X)) $). בניית הקומפלקס $ C(X) $ אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.
חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: מרחבים טופולוגיים, חבורות, קומפלקסי שרשרת וכדומה.
את מושג ההומולוגיה אפשר להעשיר על ידי הוספה של מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי $ X $ וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר אלומת חבורות אבליות מעל $ X $) $ M $, ניתן להגדיר את ההומולגיה $ H_{i}(X,M) $ של $ X $ עם מקדמים ב-$ M $. באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה $ \Gamma $ עם מקדמים בהצגה $ M $ של $ \Gamma $.
בדרך כלל אפשר להגדיר את ההומולוגיה כפונקטור הנגזר.
ראו גם
סוגים של הומולוגיות
משגים קשורים
קישורים חיצוניים
- הומולוגיה, באתר MathWorld (באנגלית)
- הומולוגיה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
הומולוגיה (מתמטיקה)30056752Q1144780