גל מישורי

גל מישורי הוא גל בעל חזית גל בצורת מישור. גל מישורי הוא אופן התפשטות אפשרי של גל בחלל הפתוח ובמובילי גל שונים. גל בעל חזית גל בצורת מישור אינסופי אינו פיזיקלי, אך גלים שונים הם בקירוב גלים מישוריים. לדוגמה, גל כדורי הוא בקירוב גל מישורי הרחק מהמקור, וכך אור השמש המגיע לכדור הארץ הוא בקירוב גל מישורי.

הגדרה

מישורים שווי מופע.

גל הוא פונקציה של הזמן והמרחב המקיימת את משוואת הגלים: $\ {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}y({\vec {r}},t)=v^{2}\ \nabla ^{2}y({\vec {r}},t)$.

פונקציה שפותרת את משוואת הגלים היא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שהיא שומרת על צורתה אך ערכיה נשמרים בנקודות במרחב שנעות במהירות קבועה ששווה ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, v} . הפתרון היסודי של המשוואה במערכת צירים קרטזית הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(\vec{r},t) = A e^{i (\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)} \,}

כאשר A קבוע, i היחידה המדומה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{r} } הוא וקטור ההעתק, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} התדירות הזוויתית של הפתרון ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{k} } הוא וקטור כלשהו, הנקרא וקטור הגל, המקיים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega = v |\vec{k}|}

בכל רגע נתון, חזית הגל - המשטח שווה המופע שעל פניו $\ y({\vec {r}})$ קבוע, הוא המקום הגאומטרי המקיים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{r}\cdot \vec{k} = const }

וזוהי משוואה המתארת מישור המאונך לווקטור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{k}} . המישורים שווי המופע נעים בזמן במהירות קבועה v ובכיוון קבוע, ככיוון וקטור הגל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{k}} .

מאחר שמשוואת הגלים היא הומוגנית, גם צירוף לינארי של פתרונות בעלי תדירויות זוויתיות שונות ומשרעת שתלויה בתדירות הזוויתית הוא פתרון. לכן, בעזרת פתרון יסודי זה ניתן לפרוש פונקציה מחזורית כללית כטור פורייה ופונקציה כללית שאינה בהכרח מחזורית כהתמרת פורייה.

גל סינוסי

גל בצורת אקספוננט מרוכב.

הגל המישורי הפשוט והנפוץ ביותר הוא גל סינוסי המתואר על ידי המשוואה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(x,y,z,t) = A \sin(kx - \omega t) \,} .

גל זה מתקדם בכיוון x וערכו אינו תלוי בקואורדינטות y,z. ניתן לכתוב אותו כסכום של הפתרון היסודי והצמוד המרוכב שלו לפי נוסחת אוילר, או כלקיחת החלק הממשי (או המדומה) שלו. אם מייצגים את ערך גל האקספוננט המרוכב הקבוע על פני מישור שווה מופע במישור המרוכב כתלות בזמן, אז ההיטלים שלו על הציר הממשי ועל הציר המדומה הם גלים סינוסיים בעלי הפרש מופע של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\pi}{2}} .

דוגמאות לגלים מישוריים סינוסיים הן השדה החשמלי בין לוחות קבל בזרם חילופין והשדה האלקטרומגנטי של מקור אור מונוכרומטי נקודתי הרחק מהמקור.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא גל מישורי בוויקישיתוף