אקסצנטריות (מתמטיקה)
במתמטיקה, אקסצנטריות של חתך חרוט היא ערך מספרי המודד עד-כמה העקום רחוק מלהיות מעגל. בפרט,
- האקסצנטריות של מעגל היא 0.
- האקסצנטריות של אליפסה גדולה מ־0 וקטנה מ־1.
- האקסצנטריות של פרבולה היא 1.
- האקסצנטריות של היפרבולה גדולה מ־1.
- האקסצנטריות של קו ישר היא אינסוף.
לאקסצנטריות חשיבות גבוהה מאוד במכניקה מסלולית, מכיוון שתנועת גרמי שמיים סביב השמש היא תמיד בחתכי חרוט; לפי החוק הראשון של קפלר תנועה של כוכב לכת היא אליפסה שהשמש נמצאת באחד המוקדים שלה.
באסטרונומיה הוא מהווה אחד מאלמנטי מסלול.
אליפסה
באליפסה, מגדירים אקסצנטריות כיחס בין מרחק המוקדים ($ F_{1} $ ו־$ F_{2} $) לבין הציר הראשי, כלומר: $ \left({\frac {\overline {F_{1}F_{2}}}{\overline {AB}}}\right) $.
אם אורך חצי הציר הראשי של האליפסה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: $ e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}} $.
לגבי אליפסה יש מדד נוסף שנקרא פחיסות המוגדר כ: $ f={\frac {a-b}{a}} $. קיים קשר פשוט בין הפחיסות לבין אקסצנטריות של אליפסה או פני שטח הספרואיד על פי נוסחת המעבר: $ f=1-{\sqrt {1-e^{2}}} $.
היפרבולה
אם אורך חצי הציר הראשי של ההיפרבולה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: $ e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}} $ .
ראו גם
קישורים חיצוניים
- אקסצנטריות, באתר MathWorld (באנגלית)
אקסצנטריות (מתמטיקה)36012358Q104486