אסוציאטור
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
באלגברה, האסוציאטור הוא פונקציה בת שלושה מקומות, המוגדרת באלגברה לא אסוציאטיבית על-פי הנוסחה $ \ (a,b,c)=(ab)c-a(bc) $. בדומה לקומוטטור, המודד עד-כמה שני איברים רחוקים מלהתחלף, האסוציאטור מודד עד-כמה רחוקים שלושה איברים מלקיים את חוק האסוציאטיביות.
יש מחלקות רבות של אלגברות לא אסוציאטיביות שאפשר להגדיר על-פי זהויות על האסוציאטור. למשל, אלגברה אסוציאטיבית היא אלגברה המקיימת את הזהות $ \ (x,y,z)=0 $. הזהויות $ \ (x,x,y)=(y,x,x)=0 $ מגדירות את האלגברות האלטרנטיביות, בעוד ש-$ \ (x,y,x)=0 $ היא הזהות הגמישה.
האסוציאטור מקיים זהויות שונות מעצם הגדרתו; החשובה שבין אלה היא הזהות $ \ a(x,y,z)+(a,x,y)z=(ax,y,z)-(a,xy,z)+(a,x,yz) $. באלגברות קומוטטיביות, מתקיים $ \ (x,y,z)=-(z,y,x) $.
קישורים חיצוניים
אסוציאטור33141301