אלומת אידיאלים

יהי $(X,O_X)$ מרחב מחויג זאת אומרת מרחב טופולוגי $X$ עם אלומת חוגים $O_X$. אלומת אידיאלים $J$ ב-$O_X$. היא תת-אלומה של $O_X$-תת-מודולים ב-$O_X$. מושג זה חשוב בגאומטריה אלגברית שבה אלומות אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות מתארים תת-סכימות סגורות ב-$X$.

אלומות אידיאלים ותת-סכמות

במקרה של סכמה אפינית

אם $X=Spec(A)$ סכימה אפינית, כל תת-סכמה סגורה שלה היא מהצורה $V(I)=Spec(A/I)$ עבור אידיאל $I\subset A$ מסוים. התאמה זו מגדירה התאמה חד-חד-ערכית ועל בין תת-סכמות סגורות לבין אידיאלים במקרה אפיני.

עבור סכמה כללית

תהי $Z$ תת-סכמה סגורה בסכמה $X$. נבחר כיסוי אפיני $X=\bigcup U_i$ כאשר $U_i\cong Spec(A_i)$. החיתוך $Z_i=Z\cap U_i$ הוא תת-סכמה סגורה ב-$U_i$ הניתנת על-ידי אידיאל $I_i\subset A_i$. אידיאלים אלה מגדירים אלומת אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות ${ℐ}$ ב-${{𝒪}}_X$.

משפט. עבור סכמה $(X,{{𝒪}}_X)$, תהליך שתיארנו מגדיר התאמה חד-חד-ערכית ועל בין תת-סכמות סגורות ב-$X$ לבין אלומות אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות של ${{𝒪}}_X$.

לקריאה נוספת

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, II.5.9. מסת"ב 0-387-90244-9.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אלומת אידיאלים38873941Q5988009