אי-שוויון המשולש האינטגרלי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

המשפט

משפט: אם f היא פונקציה אינטגרבילית בקטע [a,b] אזי מתקיים |abf(x)dx|ab|f(x)|dx.

הערה: ניתן להוכיח כי אם f אינטגרבילית בקטע [a,b], אז גם |f| אינטגרבילית שם.

הוכחה

מהגדרת הערך המוחלט, לכל x[a,b] מתקיים |f(x)|f(x)|f(x)|,

ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש- ab|f(x)|dxabf(x)dxab|f(x)|dx.

מליניאריות האינטגרל נקבל ש- ab|f(x)|dxabf(x)dxab|f(x)|dx.
בסה"כ קיבלנו כי |abf(x)dx|ab|f(x)|dx.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אי-שוויון המשולש האינטגרלי32797946Q6563131