אי-שוויון המשולש האינטגרלי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי-שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי-שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

אם f פונקציה אינטגרבילית בקטע [a,b] אזי מתקיים |abf(x)dx|ab|f(x)|dx .

הערה: ניתן להוכיח כי אם f אינטגרבילית בקטע, אזי גם |f| אינטגרבילית שם.

הוכחה

לכל x[a,b] מתקיים: |f(x)|f(x)|f(x)|

מתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק כי

ab|f(x)|dxabf(x)dxab|f(x)|dxab|f(x)|dxabf(x)dxab|f(x)|dx

נקבל כי |abf(x)dx|ab|f(x)|dx

אי-שוויון_המשולש_האינטגרלי20111753Q6563131