אידיאל (אלגברת לי)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה מופשטת, אידיאל של אלגברת לי הוא תת-מרחב וקטורי שלה הסגור לפעולה. האידיאלים של אלגברת לי מקבילים לתת חבורות בתורת החבורות ולאידיאלים של חוגים, ומהווים מינוח בסיסי וחשוב בתורת המבנה של אלגברות לי.

הגדרה פורמלית

תהי L אלגברת לי מעל שדה F. תת-מרחב וקטורי I של L נקרא אידיאל אם מתקיים xL,yI:[x,y]I, או בשקילות [I,L]I. אם I אידיאל של L, מסמנים IL.

אלגברת לי נקראת פשוטה אם אין לה אידיאלים לא טריוויאליים.

תכונות

  • מרחב האפס והמרחב כולו הם אידיאלים.
  • המרכז של אלגברת לי הוא אידיאל.
  • [L,L] אידיאל של L.
  • אם I,J אידיאלים של L גם סכומם I+J={i+j:iI,jJ} אידיאל.

אלגברת המנה

באותו האופן בו בונים ממרחב מנה של מרחב וקטורי, או חוג מנה, אפשר לבנות גם אלגברת מנה של אלגברת לי באידיאל נתון שלה.

פורמלית, המרחב מסומן על ידי L/I; כקבוצה הוא שווה למרחב המנה (כמרחב וקטורי), והוא הופך להיות אלגברת לי עם הפעולה [x+I,y+I]=[x,y]+I, שמוגדרת היטב.

לאחר הגדרה זו, אפשר להגדיר הומומורפיזם אלגברות לי (כך שישמור את הפעולה), ולהוכיח את משפטי האיזומורפיזם, בצורה אנלוגית לחלוטין לזו מתורת החוגים.

ראו גם

לקריאה נוספת

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 6-7
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0


שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה

שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ]
אידיאל (אלגברת לי)22144444