תריסרון מעויני מכוכב

בגאומטריה, תריסרון מעויני מְכוּכָּב הוא כיכוב של התריסרון המעויני. פאון זה נקרא לפעמים "פאון אשר", משום שהוא מופיע בעבודתו הידועה של אשר, "מפל מים", וברישומים המכינים של עבודתו "כוכבים (אנ')" (שבה מופיע פאון אחר, היתוך של שלושה תמניונים (אנ')).

קומבינטוריקה וגאומטריה

לתריסרון המעויני המכוכב יש 48 פאות, כולן משולשות; יש לו 26 קודקודים, שבהם 6 בעלי דרגה 8, 8 בעלי דרגה 6, ו-12 בעלי דרגה 4. יש לו 72 מקצועות. על אותה קבוצת קודקודים אפשר לבנות גם את הקובוקטהדרון. את התריסרון המעויני המכוכב אפשר לבנות משישה עותקים של פירמידה מרובעת שאורך בסיסה 2 וגובהה 1, שבסיסיהן מונחים על שלושה מישורים מאונכים והן מצביעות מכל מישור בשני הכיוונים האפשריים.

מילוי המרחב

התריסרון המעויני המכוכב יכול לרצף את המרחב התלת־ממדי במבנה דמוי חלת דבש, שבו שישה פאונים נפגשים בכל קודקוד. הסריג של קודקודי הריצוף הוא בעל רמה גבוהה של סימטריה: חבורת הסימטריות המרחבית שלו פועלת עליו באופן שהוא טרנזיטיבי על התאים, על המקצועות, ועל הקודקודים.