תבנית אסוציאטיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, תבנית אסוציאטיבית היא תבנית בילינארית המוגדרת על אלגברה, ומקיימת את החוק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (x*y,z) = (x,y*z)} . נקראת גם תבנית אינווריאנטית. לתבניות אסוציאטיביות תפקיד מרכזי בכמה טיפוסים של אלגברות מממד סופי.

דוגמאות

  • אלגברה אסוציאטיבית מממד סופי שמוגדרת עליה תבנית אסוציאטיבית לא מנוונת נקראת אלגברת פרובניוס. קיומה של התבנית יוצר דואליות בין המודולים הימניים והשמאליים של האלגברה, ומוביל לתורת הצגות הדוקה ועשירה.
  • בכל אלגברת לי מממד סופי מוגדרת תבנית קילינג, לפי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (a,b) = \operatorname{trace}(\operatorname{ad}a \cdot \operatorname{ad}b)} . תבנית זו היא אכן אסוציאטיבית: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (a,[b,c]) = ([a,b],c)} .
  • באלגברת הרכבה, תבנית הנורמה מגדירה תבנית בילינארית שאינה מנוונת. אם התבנית הזו אסוציאטיבית, אומרים שהאלגברה סימטרית.