שיטת העברת מטריצות
שיטת העברת מטריצות (Transfer Matrix Method) - היא שיטה חישובית מתחום האופטיקה שמאפשרת באופן אנליטי לחשב גדלים אופטיים חשובים במערכת של שכבות רבות באופן פשוט יחסית על ידי כפל מטריצות, ומכאן היא שיטה יעילה ונפוצה לעיצוב ותכנון של ציפויים אנטי רפלקטיבים ומראות דיאלקטריות.
חוקי פרנל מתארים את ההחזרה והשבירה של אור מממשק שבין שני תווכים שונים. עם זאת, במערכת מרובות ממשקים (כמו בתמונה) מתרחשות החזרות ושבירות משנה מסדרים גבוהים יותר באופן שמקשה לבצע חישוב מדויק. על ידי הגדרה של כמה מטריצות שונות אשר מקיימות את משוואת הגלים האלקטרומגנטית ומקיימות את תנאי הרציפות של הגל האלקטרומגנטי בממשק (תלוי קיטוב) וקומבינציה של אותן המטריצות אפשר לתאר כל מערכת מרובת שכבות. בשיטה זו אפשר לחשב את מקדם ההחזרה, מקדם ההעברה, ואת גודלו של השדה החשמלי או המגנטי במרחב של המערכת.
בערך זה נתאר את המקרה הפשוט של מערכת חד-ממדית. מקרה זה לרוב מספיק כדי לתאר התקדמות של גלים במערכת של שכבות שטוחות עם מגעים אופטיים אידיאליים.
פורמליזם של תיאור הגלים
האור נע לאורך ציר ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z } ופוגע במערכת השכבות באופן שניצב לפני השטח. הגלים האלקטרומגנטיים פוגעים באופן ניצב הם מהצורה:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E \sim E_0e^{ikz-i\omega t} }
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega = 2 \pi f} הוא התדירות הזוויתית של הגל.
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} הוא מספר הגל אשר מוגדר לפי הקשר הנ"ל לאורך הגל בתווך הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k = \frac{2\pi}{\lambda}}
- באופן חלופי, אפשר לכתוב את מספר הגל במושגים של מקדם השבירה של התווך הרלווונטי יחד עם מספר הגל של הוואקום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k_0 = \frac{2\pi}{\lambda_0}} כלומר - הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k = k_0 n} .
מטריצות
מטריצת התקדמות Propagation Matrix היא מטריצה שמתארת את התקדמות הגלים הנוסעים, לימין ולשמאל, בתוך מדיום מסוים לאורך מרחק הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle l\,} . כאשר מקדם השבירה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n\,} ) של המדיום הוא גודל ממשי האמפליטודות ישתנו באופן מחזורי, עם זאת, כאשר מקדם השבירה של המדיום הוא גודל מרוכב אז תתרחש דעיכה של אחד הגלים והגברה של השני (מעשית היא דעיכה בכיוון התקדמות הפוך). העקרון הפיזיקלי בבסיס המטריצה הוא קיום החלק המרחבי של משוואת הגל (אקספוננט של מספר הגל).
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P = \left( \begin{array}{cc} \exp(-ik_0nl) & 0 \\ 0 & \exp(ik_0nl) \end{array} \right)}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \begin{array}{cc} E_{1+} \\ E_{1-} \end{array} \right) = P \left( \begin{array}{cc} E_{2+} \\ E_{2-} \end{array} \right)}
מטריצה דינאמית Dynamical Matrix היא מטריצה שמעבירה את כתיב אמפליטודות הגלים הנוסעים לתיאור של עוצמת השדה החשמלי והמגנטי בנקודה מסוימת כתלות בפולריזציה ובעכבה החשמלית. העקרון הפיזיקלי בבסיס המטריצה הוא קיום תנאי הרציפות של השדות שמקבילים לממשק. בשל רציפות השדה החשמלי משני צידי הממשק היא הסיבה שיש להעביר את כתיב האמפליטודות לזה של עוצמת השדה.
במקרה של פולריזציה TE (קיטוב s):
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ \frac{n}{\eta_0} & \frac{-n}{\eta_0} \end{array} \right)}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \eta_0} היא העכבה האופיינית האינטרינזית של הריק: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \eta_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 377\Omega}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \begin{array}{cc} E \\ H \end{array} \right) = D \left( \begin{array}{cc} E_{+} \\ E_{-} \end{array} \right)}
מטריצה הופכית למטריצה הדינאמית תבצע את הפעולה ההפוכה, כלומר תעביר את כתיב עוצמת השדות לכתיב של אמפליטודות הגלים הנוסעים:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \begin{array}{cc} E_{+} \\ E_{1} \end{array} \right) = D^{-1} \left( \begin{array}{cc} E \\ H \end{array} \right) ; D^{-1} =\frac{1}{2} \left ( \begin{array}{cc} 1 & \frac{\eta_0}{n} \\ 1 & \frac{-\eta_0}{n} \end{array} \right)}
אופן השימוש במטריצות
ניתן לפתור ולתאר כל מערכת בשכבתית במושגים של שתי משוואות עם שני נעלמים. כלומר בהינתן האנרגיה שנכנסת מכל כיוון ניתן לדעת את האנרגיה שתצא מכל כיוון.
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \begin{array}{cc} E_{1+} \\ E_{1-} \end{array} \right) = M \left( \begin{array}{cc} E_{2+} \\ E_{2-} \end{array} \right)}
כאשר:
- המטריצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M } היא מטריצת המעבר המלאה של השכבות אשר מורכבת מקומבינציה מתאימה של מטריצות המעבר.
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{1+}} מתאר את אמפליטודה הגל שנכנס למערכת השכבות משמאל (אנרגיה נכנסת משמאל).
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{1-}} מתאר את אמפליטודה הגל שנפלט ממערכת השכבות לכיוון שמאל (אנרגיה נפלטת משמאל).
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{2+}} מתאר את אמפליטודה הגל שנפלט ממערכת השכבות לכיוון ימין (אנרגיה נפלטת מימין).
- הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{2-}} מתאר את אמפליטודה הגל שנכנס למערכת השכבות מימין (אנרגיה נכנסת מימין).
ניתן לתאר מקרה פשוט של הקרנה מצד שמאל באופן מנורמל כך:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \begin{array}{cc} 1 \\ r \end{array} \right) = M \left( \begin{array}{cc} t \\ 0 \end{array} \right)}
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים במכלול שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "שיטת העברת מטריצות".
שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] שיטת העברת מטריצות22378006