קבוצת ידיעה
בתורת המשחקים, קבוצת ידיעה היא אוסף קודקודי החלטה של שחקן במשחק בצורה רחבה. כך שהשחקן אינו יודע להבדיל בין הקודקודים. בפרט, בכל הקודקודים השייכים לאותה קבוצת ידיעה אוסף המהלכים האפשריים של השחקן, זהים. הערה: בהצגה הגרפית של משחק בצורה רחבה נהוג לסמן קודקודי החלטה השייכים לאותה קבוצת ידיעה, על ידי הקפתם באליפסה או בצורה אחרת.
הגדרה
קבוצת ידיעה של שחקן היא תת קבוצה של קודקודי ההחלטה שלו כך שבכולם לשחקן אותם מהלכים אפשריים. פורמלית, אם נסמן ב את קבוצת המהלכים האפשריים בקודקוד , ונסמן ב את איחוד קבוצות אלו. אזי קיימת חלוקה של , כך שבכל קבוצה יש בדיוק מהלך אחד מכל .
תכונות
כל קודקוד החלטה של שחקן שייך לקבוצת ידיעה אחת ויחידה שלו.
משחק בעל ידיעה שלמה לשחקן הוא משחק בו, כל קבוצות הידיעה של שחקן מכילות קודקוד אחד בלבד. משחק הוא משחק בעל ידיעה שלמה, אם הוא בעל ידיעה שלמה לכל השחקנים.
דוגמאות
בדוגמה הראשונה רואים את משחק הקינואה/פיצה. במשחק זה, שחקן אחד מחליט האם להגיש לשחקן 2 פיצה או קינואה. שחקן 2 בתורו מחליט האם לאכול ולברוח או לאכול ולשלם, זאת כאשר אין הוא יודע איזו מנה שחקן 1 הגיש לו. נשים לב שבקבוצת הידיעה של שחקן 2 אין לו יכולת לדעת באיזה קודקוד הוא נמצא. לפי הגדרה בכל קודקוד של שחקן 2 יש לו בדיוק 2 מהלכים (לברוח או לשלם) והמהלכים זהים.
בדוגמה השנייה רואים משחק עם 3 שחקנים. כאשר קבוצות הידיעה הן: שימו לב כי שני קודקודי ההחלטה של שחקן שלוש אינם מהווים קבוצת ידיעה אחת - כיוון שמספר המהלכים האפשריים מכל קודקוד שונה (אחד ושניים בהתאמה).
בדוגמה השלישית רואים את משחק דילמת האסיר בצורה רחבה. לאסיר 2 קיימת קבוצת ידיעה המכילה שני קודקודים, כאשר לכל קודקוד אותו מספר מהלכים אפשריים (2) ואותם מהלכים - מלשין/מודה.
בדוגמה הרביעית אנו רואים משחק של שחקן אחד, עם מהלך גורל. בסיכוי של 0.25 השחקן מקבל הצעה. ההצעה יכולה להיות כוס שתייה (קולה או מיץ עגבניות) - ואז על השחקן להחליט כן/לא - קבוצת ידיעה 1. או שההצעה היא לעשות משהו (לישון או לעבוד) ואז על השחקן להחליט עכשיו/אחר כך - קבוצת ידיעה 2. כיוון שבקבוצות הידיעה השונות המהלכים האפשריים שונים, קיימת הפרדה בין קבוצות הידיעה.
ראו גם
לקריאה נוספת
- שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, הוצאת מאגנס, 2008
קבוצת_ידיעה20870907Q6876246