קבוע צ'אמפרנאוונה

במתמטיקה, קבוע צאמפרנאוונה (Champernowne constant) הוא מספר טרנסצנדנטי ממשי המורכב מרצף כל המספרים הטבעיים:

$C_{10}=0.12345678910111213141516\dots$

מספר זה הנו חלק מסדרה של מספרים טרנסצנדנטיים אחרים, המסומנים $\{C_b{\}}_{b\in \mathbb{\mathbb{N}},b\ge 2}$, בה האיבר ה-$b$ מוגדר כבעל היצוג העשרוני בו מופיעים המספרים הטבעיים כשהם מוצגים בבסיס $b$ . מספרים אלו הוגדרו על ידי דיוויד צ'אמפרנאוונה בשנת 1933.

שני המספרים הראשונים בסדרה הם:

$\begin{array}{rl}{C}_2& =0.11011100101110111\dots \\ C_3& =0.12101112202122\dots \end{array}$

ביתר כלליות, האיבר ה-$b$ בסדרה מוגדר על ידי הטור אינסופי הבא:

$C_b=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{\begin{array}{r}n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum _{m=1}^{n-1}{b}^{m-1}m\end{array}}}$

תכונות

כל מספר $C_b$ הוא מספר נורמלי בבסיס $b$ : רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. מידת האי-רציונליות של האיבר $C_b$ היא $b$ .

את המספר $C_{10}$ ניתן להציג כשבר משולב באופן הבא:

$\begin{array}{rl}{C}_{10}=& [0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,\\ & 45754011139103107648364662824295611859960393971045755500066200439309026265925631493795\\ & 32077471286563138641209375503552094607183089984575801469863148833592141783010987,\\ & 6,1,1,21,1,9,1,1,2,3,1,7,2,1,83,1,156,4,58,8,54,\dots ]\end{array}$

קירובים למספר $C_{10}$ הם:

1. $\frac{10}{81}=0.\overline{123456790}$ (בעל שגיאה של  $10^{-9}$).
2. $\frac{60499999499}{490050000000}=0.123456789\overline{101112\dots 96979900010203040506070809}$ (בעל שגיאה של $9\cdot 10^{-190}$).

ראו גם

• קבוע ארדש-קופלנד
• מספר ליוביל

קבוע_צ'אמפרנאוונה18125140Q1061180