פרבולואיד היפרבולי

אין לבלבל ערך זה עם הערך "היפרבולואיד".

בגאומטריה, פרבולואיד היפרבולי הוא משטח ישרים הדומה בצורתו לאוכף. אפשר לסרטט אותו במערכת צירים תלת־ממדית, על ידי המשוואה הבאה:

\frac{z}{c} = \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} .

כאשר $c > 0$ . משוואה זאת יוצרת פרבולה: כאשר $x = 0$ - פרבולה כלפי מעלה, וכאשר $y = 0$ - פרבולה כלפי מטה.

מאפיינים

ניתן להציג את הפרבולואיד ההיפרבולי גם בצורה הפרמטרית הבאה:

\vec{σ} (u, v) = (u, v, \frac{u^{2}}{a^{2}} - \frac{v^{2}}{b^{2}})

העקמומיות הגאוסיינית של הפרבולואיד ההיפרבולי עם הפרמטרים הנ"ל היא:

K (u, v) = \frac{- 4}{a^{2} b^{2} {(1 + \frac{4 u^{2}}{a^{4}} + \frac{4 v^{2}}{b^{4}})}^{2}}

והעקמומיות הממוצעת של הפרבולואיד ההיפרבולי עם הפרמטרים הנ"ל היא:

H (u, v) = \frac{- a^{2} + b^{2} - \frac{4 u^{2}}{a^{2}} + \frac{4 v^{2}}{b^{2}}}{a^{2} b^{2} \sqrt{{(1 + \frac{4 u^{2}}{a^{4}} + \frac{4 v^{2}}{b^{4}})}^{3}}} .

אם נסתכל על הפרבולואיד ההיפרבולי מהצורה:

z = \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

אם נסובב אותו בכיוון החיובי של $z$ בזווית של $\frac{π}{4}$ , אז על פי כלל יד ימין, נקבל את המשוואה:

z = (\frac{x^{2} + y^{2}}{2}) (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}) + x y (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}})

ואם a=b, אז אפשר לפשט ולקבל את המשוואה:

z = \frac{2 x y}{a^{2}}

.

צורת האוכף דומה מאוד לצורת היפרבולואיד היפרבולי. קיימים מבנים רבים אשר גגותיהם הם בצורה של פרבולואיד היפרבולי, כגון תחנות רכבת, אצטדיונים וכדומה. צורתו של החטיף פרינגלס היא פרבולואיד היפרבולי.

פרבולואיד היפרבולי41216504Q25492658