פירוק QR

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פירוק QR הוא פירוק באלגברה ליניארית ובאנליזה נומרית של מטריצה A למכפלה A=QR כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה. ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרש על ידי העמודות של A. בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הוא מקרה פרטי של פירוק איווסווה(אנ').

הגדרה פורמלית

עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת AMm×n() כאשר m ≥ n, קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל m×m ומטריצה משולשית עליונה R בגודל m×n (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש A=QR .

חישוב הפירוק

אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.

לקריאה נוספת

  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, מסת"ב 978-1421407944.

קישורים חיצוניים

  • פירוק QR, באתר MathWorld (באנגלית)
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פירוק QR39047277Q653242