פורטל:מדעי המחשב/הידעת?/18

במאמר איך להסביר לילדך את פרוטוקול אפס-ידע, המחישו המתמטיקאים לואיס גוליו וז'אן ז'ק קוויזקווטר באופן ציורי את הרעיון של הוכחה באפס ידע, בעזרת הסיפור "עלי-באבא והמערה המסתורית". הרעיון הוא כדלהלן: מערה מסתורית (ראו תרשים) מכילה כניסה אחת המתפצלת לשני מבואות, אחד לימין ואחד לשמאל, שבסופם מבוי סתום. הדרך היחידה לעבור מבוי סתום זה היא אמירת מילת קסם סודית, שגורמת לפתיחת דלת סתרים המקשרת בין המעברים. מילת קסם זו ידועה לראובן, ורק הוא מסוגל להיכנס למערה בדרך אחת ולשוב לפתחה בדרך השנייה. השאלה היא: כיצד יוכל לשכנע את שמעון שהוא יודע את מילת-הקסם לפתיחת הדלת המסתורית, מבלי שיאלץ לחשוף אותה בפניו? שאלה זו מקבילה לשאלה "איך ניתן ליצור הוכחה באפס ידע". הפתרון הוא ששמעון ימתין בפתח המערה כאשר ראובן נכנס ובוחר בדרך אחת, ולאחר מכן בנקודת ההתפצלות ויכריז בקול "ימין" או "שמאל" באופן אקראי. בהתאם להכרזתו צריך ראובן לצאת מן המערה. אם ראובן הצליח לצאת בדרך הנכונה משמע כי הוא יודע את מילת הקסם, כי הרי ראובן אינו יודע מראש מה תהיה תוצאת הטלת המטבע קרי, מה תהיה הכרזתו של שמעון.

חישוב פשוט מראה כי אם חוזרים על הניסוי מספר פעמים, מקטינים את סיכוייו של ראובן לרמות באופן משמעותי. לאחר מספר גדול של ניסויים סיכוייו קטנים כל כך, עד כי אם ראובן לא התגלה כרמאי, שמעון יכול להיות משוכנע מעל לכל ספק סביר, כי ראובן דובר אמת והוא אכן יודע את מילת הקסם.