פונקציה קוונטית

פונקציה קוונטית הוא מעגל שערים קוונטיים אשר מממש חישוב של פונקציה כלשהי $f(x):\{0,1{\}}^n\to \{0,1\}$.

בניית מעגל הפיך מפונקציה כלשהי

נרצה כי המעגל קוונטי יוכל לחשב פונקציה כלשהי ללא הגבלה על תכונותיה, ובפרט פונקציה שאינה נדרשת להיות הפיכה או חד-חד ערכית. מאידך, חוקי המכניקה הקוונטית, מאלצים כל מעגל חישוב קוונטי להיות הפיך. כדי להתגבר על אילוץ זה ועדיין לאפשר חישוב של כל פונקציה, המעגל מממש בפועל חישוב של פונקציה הפיכה, שנסמנה $F(x):\{0,1{\}}^{n+1}\to \{0,1{\}}^{n+1}$ אשר בעזרתה ניתן לחשב את הפונקציה המקורית $f(x)$.

מעגל הפונקציה החדשה F מקבל, בנוסף ל-n הקיוביטים המייצגים את $x$, קיוביט נוסף אשר נקרא קיוביט המטרה (target). מוצא המעגל אינו משנה את n הקיוביטים אשר מייצגים את $x$ (כך מתקבלת ההפיכות), אך קיוביט המטרה משתנה לערך $f(x)\oplus b$, כאשר b הוא הערך של קיוביט המטרה בכניסת המעגל. בפרט, אם קיוביט המטרה מאותחל לערך ההתחלתי $|0⟩$, במוצא המעגל ייתקבל קיוביט במצב קוונטי $|f(x)⟩$.

מעגל קוונטי הפיך לחישוב הפונקציה הכללית $f(x)$

בניסוח מתמטי, $|x⟩|b⟩\stackrel{F}{\to }|x⟩|f(x)\oplus b⟩$ כאשר $|x⟩$ מצב קוונטי בבסיס החישוב של n קיוביטים, ו-$|b⟩$ הוא מצב קוונטי של קיוביט בודד בבסיס החישוב.

הרחבה למצב קוונטי כלשהו

לפי עיקרון הליניאריות, ניתן להרחיב את החישוב לכל מצב קוונטי $|x⟩$ על ידי פירוק המצב לסופרפוזיציה של מצבי בסיס החישוב, וביצוע החישוב על כל אחד מהם בנפרד. נניח שבכניסת המעגל מאותחל האוגר למצב $|x⟩=|+⟩$, כאשר קיוביט המטרה כבוי $b=0$.

1. נפרק את אוגר הכניסה לסופרפוזיציה של אברי בסיס החישוב: $|x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$
2. נבצע את החישוב על כל חלק בנפרד:

$|x⟩|b⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)|0⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩|0⟩+|1⟩|0⟩)\stackrel{F}{\to }\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩|f(0)⟩+|1⟩|f(1)⟩)$

שימושים

בניית מעגל הפיך למימוש פונקציה שרירותית היא הבסיס לחישוב קוונטי, ונעשה בה שימושים רבים עבור אלגוריתמים המקבלים פונקציה בתור הקלט של האלגוריתם, כפי שמבוצע באלגוריתם דויטש-ג'וזה ואלגוריתם סימון. שימוש זה מקביל להפעלת אורקל בחישוב קלאסי.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] פונקציה קוונטית22365254