פונקציה קוונטית

פונקציה קוונטית הוא מעגל שערים קוונטיים אשר מממש חישוב של פונקציה כלשהי $\left.f(x):\{0,1\}^{n}\to \{0,1\}\right.$.

בניית מעגל הפיך מפונקציה כלשהי

נרצה כי המעגל קוונטי יוכל לחשב פונקציה כלשהי ללא הגבלה על תכונותיה, ובפרט פונקציה שאינה נדרשת להיות הפיכה או חד-חד ערכית. מאידך, חוקי המכניקה הקוונטית, מאלצים כל מעגל חישוב קוונטי להיות הפיך. כדי להתגבר על אילוץ זה ועדיין לאפשר חישוב של כל פונקציה, המעגל מממש בפועל חישוב של פונקציה הפיכה, שנסמנה $F(x):\{0,1\}^{n+1}\to \{0,1\}^{n+1}$ אשר בעזרתה ניתן לחשב את הפונקציה המקורית $\left.f(x)\right.$.

מעגל הפונקציה החדשה F מקבל, בנוסף ל-n הקיוביטים המייצגים את $\left.x\right.$, קיוביט נוסף אשר נקרא קיוביט המטרה (target). מוצא המעגל אינו משנה את n הקיוביטים אשר מייצגים את $\left.x\right.$ (כך מתקבלת ההפיכות), אך קיוביט המטרה משתנה לערך $f(x)\oplus b$, כאשר b הוא הערך של קיוביט המטרה בכניסת המעגל. בפרט, אם קיוביט המטרה מאותחל לערך ההתחלתי $|0\rangle$, במוצא המעגל ייתקבל קיוביט במצב קוונטי $|f(x)\rangle$.

מעגל קוונטי הפיך לחישוב הפונקציה הכללית $\left.f(x)\right.$

בניסוח מתמטי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x\rangle|b\rangle\stackrel{F}{\to}|x\rangle|f(x)\oplus b\rangle} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x\rangle} מצב קוונטי בבסיס החישוב של n קיוביטים, ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |b\rangle} הוא מצב קוונטי של קיוביט בודד בבסיס החישוב.

הרחבה למצב קוונטי כלשהו

לפי עיקרון הליניאריות, ניתן להרחיב את החישוב לכל מצב קוונטי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x\rangle} על ידי פירוק המצב לסופרפוזיציה של מצבי בסיס החישוב, וביצוע החישוב על כל אחד מהם בנפרד. נניח שבכניסת המעגל מאותחל האוגר למצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x\rangle=|+\rangle} , כאשר קיוביט המטרה כבוי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b=0} .

1. נפרק את אוגר הכניסה לסופרפוזיציה של אברי בסיס החישוב: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle+|1\rangle\right)}
2. נבצע את החישוב על כל חלק בנפרד:

$|x\rangle |b\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle +|1\rangle \right)|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle |0\rangle +|1\rangle |0\rangle \right){\stackrel {F}{\to }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle |f(0)\rangle +|1\rangle |f(1)\rangle \right)$

שימושים

בניית מעגל הפיך למימוש פונקציה שרירותית היא הבסיס לחישוב קוונטי, ונעשה בה שימושים רבים עבור אלגוריתמים המקבלים פונקציה בתור הקלט של האלגוריתם, כפי שמבוצע באלגוריתם דויטש-ג'וזה ואלגוריתם סימון. שימוש זה מקביל להפעלת אורקל בחישוב קלאסי.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

22365254פונקציה קוונטית