פולינום פקטה

בתורת המספרים במתמטיקה, פולינום פקטה הוא הפולינום $f_{p} (z)$ המוגדר לכל $p$ ראשוני על ידי:

$f_{p} (z) = \sum_{k = 1}^{p - 1} (\frac{k}{p}) z^{k}$ כאשר $(\frac{k}{p})$ הם סימני לז'נדר, והסכום הוא עבור $1 \leq k \leq p - 1$

פולינומים אלה היו ידועים בחקר פונקציות L של דיריכלה שנערכו במאה ה-19, ולמעשה גם לדיריכלה עצמו. הם נקראים על שם מיכאל פקטה, שהבחין שהיעדרם של אפסים ממשיים של פולינום פקטה $f_{p} (z)$ עם $0 < z < 1$ גורר שלפונקציית L $\begin{matrix} L (s, (\frac{k}{p})) \end{matrix}$ אין אפסים עם $s > 0$ . לתכונה זו עניין רב בתורת המספרים, בהקשר של אפס זיגל ליד $s = 1$ .

קישורים חיצוניים

Brian Conrey, Andrew Granville, Bjorn Poonen and K. Soundararajan, Zeros of Fekete polynomials, arXiv e-print math.NT/9906214, June 16, 1999

פולינום פקטה24189281Q5441614