פוטנציאל וודס-סקסון

בפיזיקה גרעינית, פוטנציאל וודס-סקסון הוא מודל מתמטי מסוים לפוטנציאל הממוצע שחווים הנוקליאונים (פרוטונים ונייטרונים) בתוך גרעין האטום, אשר נעשה בו שימוש כדי לתאר באופן מקורב את הכוחות הפועלים על כל נוקליאון במודל הקליפות הגרעיניות (אנ') של מבנה הגרעין. הפוטנציאל הוא פונקציה לוגיסטית עם קואורדינטת אמצע עקום המייצגת את רדיוס הגרעין ופרמטר סקלה אותו ניתן לפרש כ"עובי פני השטח". הפוטנציאל נקרא על שם מפתחיו רוג'ר וודס ודייוויד סקסון.

צורת הפוטנציאל בתלות במרחק r ממרכז הגרעין, היא:

V (r) = - \frac{V_{0}}{1 + \exp (\frac{r - R}{a})}

כאשר V₀ (שלו ממדים של אנרגיה) מייצג את עומק בור הפוטנציאל, פרמטר הסקלה a הוא אורך המייצג את "עובי פני השטח" של הגרעין, ו- $R = r_{0} A^{1 / 3}$ הוא הרדיוס הגרעיני, כאשר r₀ = 6985125000000000000♠1.25 fm ו-A הוא מספר המסה. שימו לב ש- $V (R) / V_{0} = - 1 / 2$ כך שאמצע עקום הפוטנציאל מתקבל ברדיוס הגרעין.

ערכים אופייניים עבור הפרמטרים הם: V₀ ≈ 50MeV, a ≈ 6984500000000000000♠0.5 fm.

בעבור מספרי מסה גבוהים הפוטנציאל מתנהג בצורה דומה לבור פוטנציאל מרובע. לפוטנציאל זה יש מספר תכונות רצויות שהופכות אותו למתאים לתיאור מקורב של הפוטנציאל הגרעיני הפועל על נוקליאון:

הוא עולה מונוטונית עם המרחק, כלומר הוא מייצג פוטנציאל מושך.
בעבור ערכים גדולים של A, הוא שטוח בקירוב במרכז. תכונה זאת תואמת לכך שבמרכזי גרעינים כבדים, כל נוקליאון מוקף מכל הכיוונים בנוקליאונים אחרים, כך שכוח המשיכה הכולל הפועל עליו מתקזז.
הנוקליאונים שבסמוך לפני השטח של הגרעין (בסביבות r ≈ R) חווים כוח מרבי כלפי מרכז הגרעין (זהו האזור הליניארי בקירוב של העקומה הלוגיסטית). זהו מעין אפקט של "אנרגיית שטח-פנים" עבור הנוקליאונים שבשפת הגרעין; במודל הטיפה הנוזלית שעליו מבוססת נוסחת המסה של ויצאקר, אחד האיברים מתייחס בדיוק לאפקט זה.
הכוח הנגזר ממנו דועך אקספוננציאלית לאפס כאשר r שואף לאינסוף (r − R >> a), מה שמשקף את טבעו קצר-הטווח של הכוח הגרעיני החזק.

אחת הסיבות לשימושיותו של פוטנציאל זה היא שמשוואת שרדינגר בעבורו ניתנת לפתרון אנליטי, באמצעות הפיכתה למשוואה דיפרנציאלית היפרגאומטרית. החלק הרדיאלי של פונקציית הגל נתון על ידי:

u (r) = \frac{1}{r} y^{ν} (1 - y)^{μ}_{2} F_{1} (μ + ν, μ + ν + 1; 2 ν + 1; y)

כאשר $y = \frac{1}{1 + \exp (\frac{r - R}{a})}$ , והפרמטרים האחרים הם $μ = i \sqrt{γ^{2} - ν^{2}}$ ו- $\frac{2 m E}{ℏ^{2}} = - ν^{2}$ , כאשר $\frac{2 m V_{0}}{ℏ^{2}} a^{2} = γ^{2}$ . כאן $_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(a)_{n} (b)_{n}}{(c)_{n}} \frac{z^{n}}{n!}$ היא הפונקציה ההיפרגאומטרית.

ראו גם

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פוטנציאל וודס-סקסון42745026Q841682