עבודה (פיזיקה)

בפיזיקה, עבודה היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף בעל מסה במהלך העתקתו במרחב מנקודת ראשית מוגדרת לנקודת סיום מוגדרת, כתוצאה מהפעלת וקטור כוח שכיוונו מקביל לכיוון תנועת הגוף.

מקובל לסמן עבודה באות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W} כקיצור לשמה בשפה האנגלית, Work.

כאשר העתקת הגוף מתבצעת תחת פעולתו של כוח שגודלו קבוע בזמן ולאורך מסלול ישר, העבודה שווה למכפלת הכוח במרחק שבין נקודת הראשית לבין נקודת הסיום:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=F_{||}\cdot \Delta r = F\cos \theta \cdot \Delta r}

נוסחה בה האות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} מבטאת את גודל הכוח, הסימון $\Delta r$ מבטא את המרחק שלאורכו הכוח פעל על הגוף, והאות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta } מבטאת את הזווית בין כיוון פעולת הכוח לכיוון תנועת הגוף.

עבור מסלול לא ישר או כוח לא קבוע, העבודה מחושבת כך:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ W = \int_{\gamma}{ \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{r}}}

רכיב כוח הפועל שלא בכיוון תנועת הגוף, לא מבצע עבודה. דוגמאות לרכיבי כוח שאינם בכיוון תנועת הגוף: כוח צנטריפטלי בתנועה מעגלית, כוח נורמלי שמופעל על הגוף על ידי משטח קבוע במקומו שעל גביו נתמך הגוף בתנועתו, או כוח לורנץ שמפעיל שדה מגנטי על חלקיק טעון בניצב לכיוון תנועתו.

יחידות

יחידת המידה לעבודה ביחידות SI היא ג'ול. ג'ול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן ניוטון אחד הפועל בכיוון התנועה לאורך מסלול באורך מטר. בהתאם לכך יחידת מידה זו שווה לניוטון מטר, אך משום שניוטון מטר היא יחידת המידה השימושית למומנט כוח, מחשש לבלבול בלי הקשר, מקובל לא לערבב בין השניים ולהשתמש לעבודה ואנרגיה ביחידה ג'ול.

עוד יחידות שימושיות לעבודה בהקשרים שונים ברחבי העולם הם (לא SI) הן קילוואט-שעה, ארג, כוח סוס-שעה, רגל-פאונד, וקלוריה.

עבודה ואנרגיה

עבודה ואנרגיה קשורות זו בזו: על פי משפט העבודה-אנרגיה, שינוי באנרגיה הקינטית של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול):

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=\Delta E_k=\Delta \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_i} מהירות הגוף בהתחלה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_f} מהירות הגוף בסוף, ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} מסת הגוף.

כאשר הגוף אינו נקודתי (אך בתנאי שהוא צפיד, כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), השינוי באנרגיה הקינטית שלו מתחלק לשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה למהירות הקווית של הגוף, ולשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה לתדירות סיבוב הגוף סביב עצמו:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=\Delta E_k = \Delta \left ( \frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2} I \omega^2 \right ) = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 +\frac{1}{2} I \omega_f^2 - \frac{1}{2} I \omega_i^2 }

כאשר $I$ מומנט ההתמד של הגוף, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_i } תדירות הסיבוב ההתחלתית שלו, ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_f } תדירות הסיבוב בגמר השינוי.

את העבודה שמבצע כוח משמר על גוף אפשר לראות כגריעת אנרגיה פוטנציאלית, כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=-\Delta PE}

הוכחת משפט עבודה-אנרגיה לחלקיק נקודתי

בזמן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dt} החלקיק מספיק לעשות העתק ששווה ל- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \vec{r}=\vec{v}dt} , ולכן העבודה שנעשית על הגוף היא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dW=\vec{F}\cdot \vec{v}dt} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{F}} שקול הכוחות הפועל עליו. לכן, סך העבודה שנעשית בין הזמן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_1} לזמן $t_{2}$ היא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\cdot \vec{v}dt} אך לפי החוק השני של ניוטון, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{F}=m\vec{a}} . על ידי הצבה נקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W = \int_{r_1}^{r_2} \vec F \cdot d \vec r = \int_{t_1}^{t_2}m \frac {d \vec v} {dt}\cdot \vec{v}dt = m\int_{v_1}^{v_2}\vec{v}\cdot d \vec v = \frac 1 2 mv_2^2 - \frac 1 2 mv_1^2} משום ש- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{d}{dt}\vec{v}^2 = 2\vec{a}\cdot \vec{v}} נקבל מהמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שהאינטגרל הוא פשוט השינוי בגודל הפונקציה הקדומה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{2}v^2} ולכן נקבל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle W=\Delta \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_{(t_2)}^2 - \frac{1}{2}mv_{(t_1)}^2} נשים לב שהנחנו שהמסה קבועה בזמן (ולכן יצאה כקבוע מהאינטגרל), הנחה שלא נכונה בתורת היחסות (כשהמסה עצמה נהיית תלויה במהירות) ולכן ההוכחה הזו לא תקפה בצורתה הנוכחית וצריך לערוך בה שינויים כדי לקבל את הגרסה הנכונה.

לפי תאוריית הכוח החי (Vis viva) של לייבניץ, הגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle mv^2} נשמר. למשל אם ניתן למסה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} ליפול מרחק $h$ ממנוחה בהשפעת כוח המשיכה (שהוא כוח משמר כפי שהתגלה בהמשך), וניתן למסה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2m} ליפול מרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac h 2} גם כן ממנוחה ורק בהשפעת כוח המשיכה, העבודה של כוח המשיכה צריכה להיות זהה בשני המקרים.

מקינמטיקה ידוע כי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x} ואפשר לראות שהגודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle mv^2} באמת נשמר אם נסתכל על המהירות של שני הגופים לאחר המרחק שהם נפלו: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle mv^2 = 2mgh } הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2mv^2 = 2mg \frac h 2 \Rightarrow 2mv^2 = 2mgh } . קיבלנו ש$mv^{2}=2mgh$ (במסה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m } כללית) כלומר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle mgh = \frac 1 2 mv^2 } .

כח סוס

עבודה ושימור אנרגיה

כאשר הכוחות הפועלים במערכת משמרים, מתקבל ממשפט העבודה-אנרגיה (השינוי באנרגיה הקינטית שווה לעבודה) ומהתכונות של כוח-משמר (השינוי באנרגיה הפוטנציאלית שווה לעבודה בערך שלילי) שסכום האנרגיות (פוטנציאלית וקינטית) במערכת, נשמר.

קישורים חיצוניים

• עבודה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

עבודה (פיזיקה)32031173Q42213