סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב X(t) הוא בעל התכונות הבאות:

  1. אם h(t) פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז Z(t)=h(t)X(t) גם מודל גאוס-מרקוב.
  2. אם f(t) פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז (t)=X(f(t)) גם מודל גאוס-מרקוב.
  3. קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת h(t) ופונקציה סקלרית לא יורדת f(t) כך ש-: X(t)=W(f(t)) ו- W(t) הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

מאפיינים

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות E(X2(t))=σ2 וקבוע זמן β1 הוא בעל התכונות הבאות:

Rx(τ)=σ2eβ|τ|..

צפיפות ספקטרלית:

Sx(jω)=2σ2βω2+β2.

הנוסחאות מלעמלה מניבות את הפירוק הספקטרלי:

Sx(s)=2σ2βs2+β2=2βσ(s+β)2βσ(s+β)..

סטטיסטיקת_גאוס-מרקוב20503560Q5527857