סדרת פאדובן

במתמטיקה, סדרת פאדובן היא הסדרה שאיבריה הראשונים הם:

...,1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49

הסדרה, שאת איבריה מקובל לסמן באות $P$ , מוגדרת ברקורסיה על ידי נוסחת נסיגה

$P (n) = P (n - 2) + P (n - 3) .$

והתנאי ההתחלתי:

$P (0) = P (1) = P (2) = 1,$

שלושת האיברים הראשונים הם 1 וכל איבר החל מהרביעי שווה לסכום שני האיברים שקודמים לאיבר שלפניו.

אפשרות נוספת להצגת איברי הסדרה היא

P (n) = P (n - 1) + P (n - 5)

הסדרה קרויה על שם הארכיטקט הבריטי ריצ'רד פאדובן ושמה ניתן לה על ידי המתמטיקאי איאן סטיוארט במאמר בכתב העת סיינטיפיק אמריקן ב-1996 . פאדובן כתב על הסדרה במאמר שהוקדש לנזיר ההולנדי האנס ואן דר לאן ( Hans van der Laan ), מגלה היחס הפלסטי.

היחס המקורב בין כל שני איברים עוקבים של הסדרה הוא "היחס הפלסטי" ...1.3247

שהוא גם אחד מפתרונות המשוואה ממעלה שלישית:

x^{3} - x - 1 = 0 .

קשר לסדרת פרין

תנאי הסדרה, למעט התנאי ההתחלתי, מתקיימים גם בסדרה אחרת, סדרת פרין, ,...,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39, שאיבריה מובעים גם על ידי

P e r r i n (n) = P (n + 1) + P (n - 10) .

, כלומר, האיבר ה-nי בסדרת פרין שווה לסכומם של איבר פאדובן ה-n+1 ואיבר פאדובן ה-n-10. לדוגמה, האיבר ה-12 בסדרת פרין הוא 29, והוא שווה לאיבר ה-13 בסדרת פאדובן(28) ועוד האיבר השני בסדרה ( 1) .