אלונסו שיחק לאורך מרבית הקריירה בקבוצת ריבר פלייט. הוא זכור כאחד משחקניה הבולטים בשנות ה-70 וה-80 של המאה הקודמת, ממוקם חמישי בטבלת מלך שערי הקבוצה בכל הזמנים, וזכה עמה בשבע אליפויות ארגנטינה, בגביע ליברטדורס 1986 ובגביע הביניבשתי. כמו כן שיחק עונה אחת באולימפיק מרסיי הצרפתית, ושנתיים במדיה של ולס סארספילד. לזכותו של אלונסו ארבעה שערים ב-19 הופעות במדיה של ארגנטינה, אותה ייצג בין היתר בזכייתה במונדיאל 1978. אלונסו, הנחשב עד היום ל"אידולו" (ídolo; אליל האוהדים) בריבר, משמש מאז 2013 כיועץ לנשיא המועדון.
