משתמש:צדיקים/טיוטה

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\mathrm{...}+\sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\frac{n(\sqrt{1}+\sqrt{n})}{2}}{n^{\frac{3}{2}}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n(\sqrt{1}+\sqrt{n})}{2n^{\frac{3}{2}}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n\sqrt{n}(\sqrt{\frac{1}{n}}+1)}{2n^{\frac{3}{2}}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{(\sqrt{\frac{1}{n}}+1)}{2}\stackrel{n\to \mathrm{\infty }}{=}\frac{1}{2}$