משחק אפס-מונוטוני

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת המשחקים, משחק אפס-מונוטוני הוא משחק שיתופי מונוטוני שבו כל קואליציה המכילה שחקן בודד, מקבלת 0. כלומר משחק  (N;v) כאשר  v(i)=0 לכל  iN. משחק מונוטוני הוא משחק שבו שוויה של כל קואליציה עולה או נשאר ללא שינוי כאשר מתווספים אליה שחקנים נוספים, כלומר אם לכל שתי קואליציות  S,TN המקיימות  ST מתקיים  v(S)v(T).

הגדרה

קיימות שתי הגדרות שקולות:
(1) משחק נקרא אפס-מונוטוני אם נורמליזציית אפס שלו היא משחק מונוטוני. נורמליזציית-אפס של משחק  (N;v) הוא משחק  (N;w) השקול אסטרטגית ל  (N;v) ומתקיים  w(i)=0 לכל שחקן  iN.

(2) משחק נקרא אפס-מונוטוני אם  v(S{i})v(S)+v(i) לכל קואליציה  SN ולכל שחקן  i שלא נמצא בקואליציה  S.  (iS).

תכונות

  • במשחק מיקוח אפס-מונוטוני עם שלושה שחקנים, קבוצת המיקוח עבור המבנה הקואליציוני  {N} מתלכדת עם הליבה כאשר הליבה אינה ריקה, והיא מכילה נקודה אחת כאשר הליבה ריקה.
  •  N קבוצת הנושים.
  •  v הפונקציה הקואליציונית המוגדרת על ידי  v(S)=max{EiSdi,0}. הגודל  v(S) מסמל את החלק של  E שאינו שנוי במחלוקת.

ראו גם

לקריאה נוספת

משחק_אפס-מונוטוני12790446Q6674089