מרחק נקודה מישר

מרחק בין נקודה לישר

מרחק בין נקודה לישר הוא מושג בגאומטריה אנליטית. הוא מוגדר כמרחק בין נקודה נתונה, אל הנקודה הקרובה ביותר אליה הנמצאת על הישר הנתון.

נקודה, וישר שאינו מכיל אותה, מגדירים מישור. אם הנקודה נתונה על ידי הקואורדינטות הקרטזיות שלה: $(x_{0},y_{0})$ , ואם הישר נתון על ידי המשוואה מהמעלה הראשונה: $y=mx+n$ , כי אז ניתן לחשב את המרחק במישור בין הנקודה לישר באמצעות הנוסחה:

$d=\left|{\frac {mx_{0}-y_{0}+n}{\sqrt {m^{2}+1}}}\right|$

הנוסחה מתקבלת על ידי פתרון מערכת פשוטה של שלוש משוואות המתקבלות כאשר מעבירים ישר המאונך לישר הנתון, ושעובר דרך הנקודה הנתונה.

משוואת הישר המאונך היא: $y=-{\frac {1}{m}}x+n_{2}$ , וזאת מפני שהשיפוע של הישר המאונך שווה ל-$-{\frac {1}{m}}$ ("הופכי ונגדי"). מהצבה של הנקודה הנתונה ושל הנקודה המבוקשת במשוואות המתאימות, מתקבלות שלוש משוואות. מפתרון המערכת מתקבלת הנוסחה למרחק בין הנקודה הנתונה לישר הנתון.

ראו גם

• משוואה ממעלה שנייה