מראה עקומה

מראה עקומה היא מראה עם משטח מחזיר עקום. המשטח עשוי להיות קמור (בולט כלפי חוץ) או קעור (שקוע פנימה). לרוב המראות העקומות יש משטחים המעוצבים כחלק מכדור, אך לעיתים משתמשים במכשירים אופטיים בצורות אחרות. הסוג הלא-כדורי הנפוץ ביותר הוא מחזירי אור פרבוליים, הנמצאים במכשירים אופטיים כמו טלסקופים מחזירים המדמים עצמים (אובייקטים) רחוקים, מכיוון שמערכות מראה כדוריות, בדומה לעדשות כדוריות, סובלות מסטייה כדורית. מראות מעוותות משמשות לבידור. יש להם אזורים קמורים וקעורים המייצרים תמונות מעוותות במכוון. הם גם מספקים תמונות מוגדלות מאוד או קטנות יותר (קטנות יותר) כאשר האובייקט ממוקם במרחקים מסוימים.

מראות קמורות

תרשים מראה קמורה המציג את המוקד, אורך המוקד, מרכז העקמומיות, הציר הראשי וכדומה

מראה קמורה או מראה מבדרת היא מראה עקומה בה המשטח המחזיר בולט לעבר מקור האור. מראות קמורות מחזירות אור כלפי חוץ, ולכן הן לא משמשות למיקוד האור. מראות כאלה תמיד יוצרות תמונה מדומה (וירטואלית) של אובייקט הנמצא לפניהן, שכן המוקד (F) ומרכז העקמומיות (2F) הן נקודות דמיוניות "בתוך" המראה, באזור שאליו לא ניתן להגיע. כתוצאה מכך, לא ניתן להקרין על המסך תמונות שנוצרו על ידי מראות אלה, והתמונה נראית כאילו היא נמצאת בתוך המראה. התמונה קטנה מהאובייקט, אך היא הולכת וגדלה ככל שהאובייקט מתקרב למראה.

קרני אור מקבילות מתבדרות אחרי השתקפות במראה קמורה, מפני שכיוונו של קו המאונך למשטח המחזיר משתנה מנקודה לרעותה.

שימושים במראות קמורות

פרט המראה הקמורה ב"פורטרט ארנולפיני"

המראה בצד הנוסע ברכב היא בדרך כלל מראה קמורה. במדינות מסוימות יש לסמן מראות כאלה עם אזהרת הבטיחות "אובייקטים במראה קרובים יותר מאשר הם נראים". זאת, כדי להזהיר את הנהג מההשפעות המעוותות של המראה הקמורה על תפיסת המרחק. מראות קמורות מועדפות ברכבים מכיוון שהן נותנות תמונה זקופה (לא הפוכה), אם כי קטנה יותר, ומכיוון שהם מספקים שדה ראייה רחב יותר בגלל קמירותן.

מראות קמורות נמצאות לעיתים קרובות במסדרונות של בניינים שונים כולל בתי חולים, בתי מלון, בתי ספר, חנויות ובנייני דירות. הם מותקנים בדרך כלל על קיר או תקרה שבהם מסדרונות מצטלבים זה בזה, או במקום בו הם מבצעים סיבובים חדים. המראות מאפשרות לאנשים לראות מכשולים בהם הם עלולים להיתקל במסדרון הבא או אחרי הפנייה הבאה. משתמשים במראות קמורות גם בכבישים, בחניונים, ובסמטאות כדי להגדיל את שדה הראיה בעקומות ובסיבובים.

מראות קמורות משמשות לעיתים במכשירי בנק אוטומטיים – ATM כדי לאפשר למשתמשים לראות מה קורה מאחוריהם.

מראות קמורות עגולות בשם "Oeil de Sorcière" (בצרפתית "עין מכשף") היו פריט יוקרה פופולרי מהמאה ה-15 ואילך, פריט שהוצג בתיאורים רבים של חללי פנים מאותה תקופה. בעזרת הטכנולוגיה של המאה ה-15 היה קל יותר ליצור מראה עקומה רגילה (על ידי ניפוח זכוכית) מאשר ליצור משטח שטוח לחלוטין. הם נקראו גם "עיני הבנקאים" בשל העובדה ששדה הראייה הרחב שלהם היה שימושי לאבטחה. דוגמאות מפורסמות באמנות כוללות את "דיוקן ארנולפיני" מאת יאן ואן אייק ואת האגף השמאלי של "מזבח הוורל" מאת רוברט קמפין.

תמונת מראה קמורה

תמונה וירטואלית במאגר חג המולד .

התמונה או הדמות במראה קמורה היא תמיד "מדומה" (קרניים אינן עוברות דרך התמונה; ההמשכים של הקרניים עוברים דרך התמונה כמו שמתרחש במראה רגילה), קטנה יותר ו"זקופה (לא הפוכה)". ככל שהאובייקט מתקרב למראה, התמונה הולכת וגדלה עד שהיא מגיעה לגודל האובייקט בערך כאשר הוא נוגע במראה. ככל שהאובייקט מתרחק, התמונה קטנה ומתקרבת בהדרגה למוקד, עד שהיא מצטמצמת לנקודה במוקד כאשר האובייקט נמצא במרחק אינסופי. תכונות אלה הופכות את המראות הקמורות למועילות מאוד: מכיוון שהכל נראה קטן יותר במראה, הן מכסות שדה ראייה רחב יותר מאשר מראה מישורית רגילה, ומכאן השימושים בסעיף הקודם. הטבלה הבאה מסכמת את הדברים הללו והיא מבוססת על הניתוח המובא בהמשך.

מראה קמורה: השפעת מיקום האובייקט יחסית למוקד על התמונה

עמדת האובייקט ( S ), מוקד ( F )	תמונה	תרשים
$S>F,\ S=F,\ S<F$	מדומה זקופה מוקטנת

מראות קעורות

תרשים מראה קעור המציג את המוקד, אורך המוקד, מרכז העקמומיות, הציר הראשי וכו '.

למראה קעורה, או מכנסת, יש משטח מחזיר השקוע פנימה (הרחק מהאור הפוגע). מראות קעורות מחזירות אור פנימה למוקד אחד. הן משמשות למיקוד האור. שלא כמו מראות קמורות, מראות קעורות מציגות סוגי תמונה שונים בהתאם למרחק בין האובייקט למראה.

מראות קעורות נקראות "מראות מכנסות" מכיוון שהן נוטות לאסוף אור שנופל עליהן, וממקדות מחדש את הקרניים הנכנסות המקבילות לעבר המוקד. הסיבה לכך היא שהאור מוחזר בזוויות שונות בנקודות שונות במראה, שכן הקו המאונך למשטח המראה משתנה מנקודה לרעותה.

שימושים במראות קעורות

מראות קעורות משמשות בטלסקופים מחזירי אור. הם משמשים גם כדי לספק תמונה מוגדלת של פני האדם העוסק במריחת איפור או בגילוח. בתחום התאורה, מראות קעורות משמשות לאיסוף אור ממקור קטן וכוונו כלפי חוץ בקרן כמו בפנס, או בזרקור. בתחום אנרגיית השמש המרוכזת משתמשים במראות קעורות כדי לאסוף אור משטח רחב ולמקד אותו לשטח קטן. דבר זה נעשה במגדל שמש או בצלחת סולארית. מראות קעורות משמשות בתחום הלייזרים ליצירת מהודים אופטיים. ברפואת שיניים משתמשים במראות פה קעורות כדי לספק תמונה מוגדלת. מערכת עזר לנחיתה והמראה בנושאות מטוסים מודרניות משתמשת גם היא במראה קעורה.

תמונת מראה קעורה

הטבלה הבאה מסכמת את התנהגות התמונה במראה קעורה במצבים שונים והיא מבוססת על הניתוח המובא בהמשך.

השפעה על תמונת מיקום האובייקט יחסית למוקד המראה (קעור)

עמדת האובייקט (S), מוקד (F)	תמונה	תרשים
$S<F$ אובייקט בין מוקד למראה	מדומה זקופה מוגדלת
$S=F$ אובייקט בנקודת המוקד	קרניים משתקפות מקבילות ולעולם אינן נפגשות, ולכן לא נוצרת תמונה. בגבול שבו S מתקרב ל-F, מרחק התמונה מתקרב לאינסוף, והתמונה יכולה להיות אמיתית או מדומה, זקופה או הפוכה, תלוי אם S מתקרב ל-F מצד שמאל או ימין.
$F<S<2F$ אובייקט בין מיקוד למרכז העקמומיות	אמיתית הפוכה מוגדלת
$S=2F$ אובייקט במרכז העקמומיות	אמיתית הפוכה אותו גודל תמונה נוצרה במרכז העקמומיות
$S>2F$ אובייקט מעבר למרכז העקמומיות	אמיתית הפוכה מוקטנת ככל שמרחק האובייקט עולה, התמונה מתקרבת בצורה אסימפטומית למוקד בגבול שבו S שואף לאינסוף, גודל התמונה שואף לאפס והתמונה שואפת ל-F.

צורת המראה

לרוב המראות העקומות יש פרופיל כדורי. אלה הם הפרופילים הפשוטים ביותר להכנה. אבל, מראות כדוריות סובלות מסטייה כדורית – קרניים מקבילות המשתקפות ממראות כאלה אינן מתמקדות לנקודה אחת אלא לכתם קטן. עבור קרניים מקבילות, כמו אלה המגיעות מאובייקט רחוק מאוד, מראה מחזירה פרבולית ממקדת לכתם קטן יותר.

ניתוח

משוואת מראה, הגדלה ואורך מוקד

משוואת המראה הגאוסיאנית, המכונה גם משוואת המראה והעדשה, מתייחסת למרחק האובייקט $d_{\mathrm {o} }$ ,למרחק דמות $d_{\mathrm {i} }$ ולאורך המוקד $f$:

${\frac {1}{d_{\mathrm {o} }}}+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{f}}$.

מוסכמת הסימנים הנהוגה כאן היא שאורך המוקד חיובי עבור מראות קעורות ושלילי עבור קמורות. $d_{\mathrm {o} }$ ו-$d_{\mathrm {i} }$ הם חיוביים כאשר האובייקט והדמות נמצאים מול המראה, בהתאמה. במילים אחרות, מיקומי האובייקט והדמות חיוביים כאשר הם אמיתיים.

עבור מראות קמורות, אם מזיזים את$1/d_{\mathrm {o} }$ לצד ימין של המשוואה כדי לפתור את $1/d_{\mathrm {i} }$, אזי התוצאה עבור מרחק הדמות היא תמיד מספר שלילי, כלומר מרחק התמונה הוא שלילי – התמונה היא מדומה, ממוקמת "מאחורי המראה". קביעה זו עולה בקנה אחד עם ההתנהגות שתוארה לעיל.

עבור מראות קעורות, התמונה היא מדומה או אמיתית בתלות במרחק האובייקט בהשוואה לאורך המוקד. אם הביטוי $1/f$ גדול מהביטוי $1/d_{\mathrm {o} }$ אזי $1/d_{\mathrm {i} }$ הוא חיובי והדמות אמיתית. אחרת, הביטוי שלילי והתמונה מדומה. כך מקבלים את ההתנהגות שסוכמה בטבלה לעיל.

הגדלת המראה מוגדרת כגובה התמונה חלקי גובה האובייקט:

$m\equiv {\frac {h_{\mathrm {i} }}{h_{\mathrm {o} }}}=-{\frac {d_{\mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}$.

לפי ההסכם, אם ההגדלה המתקבלת חיובית, התמונה זקופה. אם ההגדלה היא שלילית, התמונה הפוכה.

מעקב אחר קרניים

מיקום התמונה וגודלה ניתן למצוא גם באמצעות מעקב קרני גרפי, כפי שמודגם באיורים לעיל. קרן הנמשכת מחלקו העליון של האובייקט לקודקוד משטח המראה (שם הציר האופטי פוגש את המראה) תיצור זווית עם הציר האופטי. לקרן המשתקפת אותה זווית לציר, אך בצד הנגדי (ראה החזר ראי ).

ניתן לצייר קרן שנייה מראש האובייקט, במקביל לציר האופטי. קרן זו משתקפת על ידי המראה ועוברת במוקד שלה. הנקודה בה נפגשות שתי הקרניים הללו היא נקודת התמונה המתאימה לראש האובייקט. מרחקו מהציר האופטי מגדיר את גובה התמונה, ומיקומו לאורך הציר הוא מיקום התמונה. משוואת המראה ומשוואת ההגדלה ניתנות לגזירה גאומטרית על ידי בחינת שתי הקרניים הללו.

קרן נוספת שאפשר להעביר היא קרן שעוברת מהחלק העליון של האובייקט דרך המוקד. קרן כזו חוזרת במקביל לציר האופטי ועוברת גם היא דרך נקודת התמונה המתאימה לראש האובייקט. שלוש הקרניים נפגשות בנקודה אחת, היא ראש הדמות.

מטריצת קרניים של מראות כדוריות

במעקב אלומות לייזר גאוסיאניות דרך רכיבים אופטיים משתמשים במטריצת הקרניים (ABCD) של הרכיב האופטי. חישוב מטריצת הקרניים של מראות כדוריות נעשה תחת קירוב פרקאסיאלי, שהוא קירוב מסדר ראשון המניח עבור מראה כדורית שהיא חלק מפרבולה. מטריצת הקרן של מראה כדורית קעורה מוצגת כאן. אלמנט המטריצה $C$ הוא$-{\frac {1}{f}}$, כאשר $f$ הוא מוקד המכשיר האופטי.

תיבות 1 ו-3 כוללות סיכום זוויות משולש והשוואה לרדיאנים π (או 180°). תיבה 2 מציגה את סדרת מקלאורין של$\arccos \left(-{\frac {r}{R}}\right)$ עד לסדר הראשון. הנגזרות של מטריצות הקרניים של מראה כדורית קמורה ועדשה דקה דומות מאוד.

ראו גם

• הבעיה של אלחזן (השתקפות ממראה כדורית)
• אנמורפוזה
• אנרגיה סולארית מרוכזת - שיטה לייצור חשמל סולארי באמצעות מראות עקומות או מערכי מראות עקומות
• רשימת חלקי טלסקופ ובנייה

קישורים חיצוניים

• יישומי Java כדי לחקור מעקב אחר קרני מראות עקומות
• מראות קעורות – תמונות אמיתיות, פריימר מיקרוסקופיה אופטית לביטויים מולקולריים
• מראות כדוריות, מעבדת פיזיקה מקוונת
• "ליטוש המראה הגדולה בעולם" "מדע פופולרי", דצמבר 1935

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

33532451מראה עקומה