חופשי מריבועים

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף מספר חסר ריבועים)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת החוגים, איבר r בתחום פריקות יחידה נקרא חופשי מריבועים או חסר ריבועים אם לא קיים ריבוע לא טריוויאלי המחלק את r. באופן פורמלי, r חופשי מריבועים אם כל s המקיים s2r הוא בהכרח איבר הפיך (ואז הריבוע מחלק כל איבר בחוג).

שלם חופשי מריבועים

בחוג השלמים, מספר חופשי מריבועים הוא מספר שבפירוק שלו לגורמים ראשוניים כל מספר ראשוני מופיע פעם אחת לכל היותר. לדוגמה, המספר 266 הוא חופשי מריבועים משום ש-266=2719 ואילו 20 אינו חופשי מריבועים משום ש-4 (22) מחלק אותו. שלם חופשי מריבועים שווה לרדיקל שלו. לכל מספר שלם יש הצגה יחידה כמכפלה של שלם חופשי מריבועים ומספר ריבועי (כש-1 נחשב גם חופשי מריבועים וגם ריבוע).

הוכחה

יהי n=i=1mpini כאשר p1,...,pm שונים, וni מייצג את מספר הפעמים שpi מופיע בהצגה של n. נקבל: n=(i=1mpini2)2(i=1mpinimod2), מכפלה של מספר ריבועי ומספר חסר ריבועים.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

חופשי מריבועים30953983Q2509291