מסה מצומצמת
מסה מצומצמת היא גודל פיזיקלי המאפשר לנתח מתמטית בעיה רב-גופית כבעיית גוף אחד. במקום לחשב באופן מדויק את תנועתו של כל גוף בנפרד, נהוג להתייחס לגוף דמיוני בעל מסה מצומצמת.
המסה המצומצמת $ x_{\text{eq}} $ מחושבת לפי הנוסחה:
$ \ {1 \over x_{\text{eq}}}=\sum _{i=1}^{n}{1 \over x_{i}}={1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\cdots +{1 \over x_{n}}\ , $
כאשר $ x_{i} $ הן מסות הגופים במערכת. הנוסחה שקולה לחלוטין לממוצע הרמוני בין מסות, עד כדי פקטור כפלי.
בעיה דו-גופית
במקרה של שני גופים, המסה המצומצמת מחושבת באופן הבא:
$ {\displaystyle \ \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}} $ או $ \ {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}} $
שימוש במסה המצומצמת מאפשר פתרון פשוט יותר של הבעיה הדו-גופית, הנפוצה בין היתר בחקר אסטרונומי ואסטרופיזיקלי של תנועת גרמי שמים תחת השפעת כוח הכבידה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- מסה מצומצמת, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
מסה מצומצמת38041218Q550046