מטריצת הסנברג

באלגברה לינארית, מטריצת הסנברג או מטריצה מצורת הסנברג (לפעמים נקראת מטריצת הסנברג עליונה) היא מטריצה ריבועית שיש לה אפסים החל מהאלכסון המשני התחתון השני ומטה.

לדוגמה: ${\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}$ או באופן כללי: ${\begin{bmatrix}*&&\ldots &&*\\*&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &&\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &0&*&*\\\end{bmatrix}}$

תכונות

• כל מטריצה ריבועית דומה למטריצה מצורת הסנברג
• מטריצת הסנברג סימטרית (או הרמיטית) היא מטריצה תלת-אלכסונית
• אם מכפילים מטריצת הסנברג עם מטריצה משולשית עליונה (לא חשוב מאיזה צד) התוצאה תהיה מטריצה מצורת הסנברג. תכונה זו גורמת לכך שיעיל מאד להפעיל את אלגוריתם QR על מטריצות מסוג זה.

חישוב

לכל מטריצה $A$ בגודל $n\times n$, באמצעות הצמדה במטריצת שיקוף האוסהולדר מתאימות ניתן למצוא את מטריצה מצורת הסנברג הדומה למטריצה $A$. תהליך זה לוקח ${\mathcal {O}}(n^{3})$ פעולות. דרך נוספת, בעלת סזמן חישוב דומה היא במאצעות סיבובי גיבנס.

לקריאה נוספת

• Trefethen, Lloyd N., and David Bau III. Numerical linear algebra. Vol. 50. Siam, 1997.

• Stewart, Gilbert W. Matrix Algorithms: Volume II: Eigensystems. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001.

• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, מסת"ב 978-1421407944.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.