כפולה משותפת מינימלית

כפולה משותפת מינימלית (או כפולה משותפת קטנה ביותר, כמק"ב; וכן lcm קיצור של Least Common Multiple) של שני מספרים שלמים שאינם שניהם אפס, היא המספר השלם החיובי הקטן ביותר ששני המספרים הנתונים מחלקים אותו.

לדוגמה, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. אפשר לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית על ידי פירוק המספרים לגורמים ראשוניים, או, עבור מספרים גדולים, על ידי חילוק המכפלה שלהם במחלק המשותף המקסימלי.

מכנה משותף

אחד השימושים הנפוצים ביותר לכפולה משותפת מינימלית היא בחיבור שברים: לכפולה המשותפת המינימלית של המכנים קוראים מכנה משותף, וכדי לחבר שברים, מרחיבים את המונה והמכנה בכל אחד מהם אל המכנה המשותף.

למשל, כפי שציינו קודם, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. על כן:

• $\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{7+10}{42}=\frac{17}{42}$

אם היינו בוחרים בתור מכנה כפולה גדולה יותר של המספרים, היינו מקבלים שבר שניתן לצמצם, למשל:

• $\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{21+30}{126}=\frac{51}{126}=\frac{17}{42}$

מציאת הכפולה המשותפת המינימלית

על מנת לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית של שני מספרים ניתן להיעזר במחלק המשותף המקסימלי שלהם:

יהיו $a,b$ מספרים שלמים.
נסמן $\gcd \{a,b\}$ (מלשון Greatest Common Divisor) את המחלק המשותף המקסימלי.
נסמן $\text{lcm}\{a,b\}$ (מלשון Least Common Multiple) את הכפולה המשותפת המינימלית.
אזי הקשר בין שני הערכים הללו נתון על ידי הנוסחה $\text{lcm}\{a,b\}=\left|\frac{a\cdot b}{\gcd \{a,b\}}\right|$.

מכאן בפרט נובע כי עבור שני מספרים זרים, הכפולה המשותפת המינימלית שלהם היא ערך מוחלט של מכפלתם.

ראו גם

• מחלק משותף מקסימלי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא כפולה משותפת מינימלית בוויקישיתוף

• מחשב כפולה משותפת מינימלית
• כפולה משותפת מינימלית, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

כפולה משותפת מינימלית39075559Q102761