זמן עצמי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת היחסות, זמן עצמי של עצם כלשהו הוא הזמן כפי שהוא נמדד על ידי שעון דמיוני הצמוד לאותו העצם ונע עמו.

הגדרה מתמטית

איור הממחיש את התארכות הזמן. המערכת באיור הימני נקראת "המערכת הנייחת" ולזמן הנמדד בה קוראים "הזמן העצמי". המערכת באיור השמאלי נעה במהירות קבועה v בניצב לכיוון התקדמות קרן האור.

בתורת היחסות מתארים את מסלולו של חלקיק על ידי משוואה פרמטרית

xμ=xμ(s)

כאשר s פרמטר סקלרי (כלומר סקלר של לורנץ) ו-xμ הוא ה-4-וקטור של המקום והזמן של החלקיק. מתוך משוואה זו ניתן להגדיר סקלר τ כך, c2dτ2=dxμdxμ. מקובל למעשה להשתמש בו בתור הפרמטר הסקלרי, כלומר xμ=xμ(τ). פרמטר זה נקרא ה"זמן העצמי" של החלקיק. הגודל dxμ מפורש כאן בתור ההפרש הדיפרנציאלי בין המקום והזמן של החלקיק ברגע הנתון ובין המקום והזמן שהוא יהיה בהם "ברגע הבא", כלומר השינוי הדיפרנציאלי במיקומו במרחב-זמן. בתורת היחסות הפרטית שינוי זה נתון על ידי:

c2dτ2=c2dt2dx2

כאשר dx הוא השינוי במקומו של החלקיק שהתרחש בפרק הזמן dt.

הקשר בין τ כפי שהוגדר לבין ההגדרה שלו כ"זמן עצמי" מתקבל כאשר מיישמים את ההגדרה במערכת שבה החלקיק במנוחה, משום שבמקרה זה אין הפרש במקום (החלקיק נח) כלומר

dτ2=dt2

ועל כן זהו הזמן, כפי שהוא נמדד במערכת שבה החלקיק נח, כלומר כפי שהוא נמדד על ידי שעון דמיוני הצמוד לחלקיק.

זמן עצמי הוא הזמן הקצר ביותר בין שני אירועים. עבור צופה במערכת שבה החלקיק משנה את מיקומו, פרק הזמן בין האירועים יתארך ויעמוד על

dt=γ(v)dτ=dτ1(v2/c2)>dτ

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

זמן עצמי34011266Q1056595