הפרש (תורת הקבוצות)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דיאגרמת ון של הקבוצה A-B

בתורת הקבוצות, הפרש של שתי קבוצות A ו- B הוא הקבוצה שמכילה את כל איברי A שלא שייכים ל- B. קבוצה זו מסומנת ב  AB או  AB:

 AB={x | xA,xB}

פעולה ההפרש איננה קיבוצית או חילופית. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האיברים השייכים לקבוצה  A ולא שייכים לקבוצה  B)

דוגמה

יהיו:

- קבוצת המספרים הטבעיים
even - קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים
odd - קבוצת המספרים הטבעיים האי-זוגיים

אזי:

even=odd
odd=even
oddeven=odd

תכונות

C(AB)=(CA)(CB)
C(AB)=(CA)(CB)
C(BA)=(CA)(CB)
(BA)C=(BC)A=B(CA)
(BA)C=(BC)(AC)
AA=
A=
A=A
AU=

הפרש_(תורת_הקבוצות)26960856Q845126