אנרגיה פוטנציאלית חשמלית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית היא אנרגיה פוטנציאלית האצורה בשדה חשמלי, הנובעת מכוח לורנץ הפועל על מטען חשמלי בשדה אלקטרומגנטי. יחידת ה-SI של אנרגיה פוטנציאלית חשמלית היא ג'אול.

אנרגיה פוטנציאלית של חלקיק טעון

פוטנציאל ואנרגיה פוטנציאלית חשמלית של חלקיק טעון, כתלות במרחק ובסוג המטען.

האנרגיה החשמלית נובעת מהימצאותו של מטען חשמלי בתוך שדה חשמלי. האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של חלקיק q המצוי בפוטנציאל חשמלי  V(r) שווה למכפלה  qV(r). העבודה הנדרשת להעברת מטען זה דרך הפרש פוטנציאלים נתון על ידי המשוואה הבאה: Wab=qVab=q(VaVb)

אנרגיה פוטנציאלית האצורה בקבוצת מטענים

האנרגיה הפוטנציאלית בין שני מטענים שווה לאנרגיה הפוטנציאלית של אחד המטענים בהשפעת השדה החשמלי שיוצר חשמל של המטען השני. כלומר, אם מטען q1 יוצר בנקודה r2 בה מונח מטען q2 פוטנציאל חשמלי Vr2, אז האנרגיה הפוטנציאלית האצורה תהיה: U=q2Vr2. ניתן היה לחשב את האנרגיה גם על פי הפוטנציאל בנקודה r1, ולכן ברור שמתקיים: U=q1Vr1=q2Vr2=12(q1Vr1+q2Vr2)

ביטוי זה ניתן להכללה עבור קבוצה של N מטענים qi הממוקמים בנקודות ri, כאשר בכל אחת מנקודות אלו יש פוטנציאל של Vri שנוצר בהשפעת כל המטענים פרט למטען הנמצא בנקודה ri. הביטוי עבור המקרה הכללי הוא: U=12i=1NqiVri

הערה: ההכפלה בחצי נועדה לפצות על ספירה כפולה של ההשפעה ההדדית בין כל שני מטענים.

אנרגיה פוטנציאלית האצורה בפילוג מטען מרחבי

ניתן להכליל שוב את הביטוי מהסעיף הקודם כדי לקבל ביטוי עבור האנרגיה הפוטנציאלית של פילוג מטען שאינו מורכב בהכרח מאוסף מטענים נקודתיים אלא מרוח על פני המרחב:

U=12all spaceρ(r)V(r)d3r

כאשר:

 ρ(r) היא צפיפות המטען של הפילוג בנקודה r.
 V(r) הוא הפוטנציאל החשמלי בנקודה r.

נשים לב שהצפיפות במקום ללא מטען היא 0, כך שלרוב נצטרך לבצע אינטגרציה על התחום בו הגוף הטעון נמצא (שהרי שבשאר העולם, האינטגרל מתאפס).

אנרגיה המצויה בשדה חשמלי

ניתן להשתמש במשוואה של האנרגיה הפוטנציאלית האצורה בפילוג מטען מרחבי ולהביאה למונחים של השדה החשמלי.

על פי חוק גאוס (בצורתו הדיפרנציאלית): E=ρ(r)ϵrϵ0

כאשר:

ϵr הוא המקדם הדיאלקטרי היחסי של התווך.
ϵ0 הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק.
E הוא וקטור השדה החשמלי.

לכן מתקיים:

U=12all spaceρ(r)V(r)d3r=12all spaceϵrϵ0(E)V(r)d3r

על פי חוקי אנליזה וקטורית:

(EV)=(V)E+V(E)

ולכן:

U=ϵrϵ02all space(EV)d3rϵrϵ02all space(V)Ed3r

תוך שימוש במשפט גאוס וקביעה שהפוטנציאל החשמלי באינסוף מתאפס: )

U=ϵrϵ02VEdAϵrϵ02all space(E)Ed3r=all space12ϵrϵ0|E|2d3r

לכן, צפיפות האנרגיה, או האנרגיה ליחידת נפח של השדה החשמלי היא: η=12ϵrϵ0|E|2

ראו גם

קישורים חיצוניים


הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית33805227Q841798