אלטרנטיבת פרדהולם

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

$\ \lambda I-A$ הפיכה.
$\ \lambda$ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו- $\ {\bar {\lambda }}$ ערך עצמי של $\ A^{*}$ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס התמונה של $\ A-\lambda$ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $\ A-\lambda$ סופי.