אלגוריתם גאוס-ניוטון
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
![]() |
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: תיקוני סגנון.
| |
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: תיקוני סגנון. | |
אלגוריתם גאוס-ניוטון הוא אלגוריתם לפתרון בעיות ריבועים פחותים לא-לינאריות. האלגוריתם, המיוחס לקרל פרידריך גאוס, הוא למעשה תיקון של שיטת ניוטון לאופטימיזציה, ללא שימוש בנגזרות ממעלה שנייה.
הבעיה
בהינתן פונקציות בעלות פרמטרים כאשר , הבעיה היא להביא את הסכום לערכו הקטן ביותר על ידי שינוי , כאשר .
האלגוריתם
אלגוריתם גאוס-ניוטון הוא הליך איטרטיבי, כלומר יש לספק ערך התחלתי ל- , שנקרא לו . ערכים עוקבים של ניתנים אחר כך על ידי חזרה על היחס:
כאשר ו- היעקוביאן של ב- .
את המטריצה ההופכית אין צורך לחשב במפורש. במקומה, אנו משתמשים ב- ואז ניתן לחשב את העדכון על ידי פתירת מערכת לינארית: .
יישום טוב של אלגוריתם גאוס-ניוטון מספק חיפוש אלגוריתם: במקום הנוסחה מלמעלה עבור , אנו משתמשים ב- , כאשר המספר הוא ברגע אופטימלי. אלגוריתם_גאוס-ניוטון20503487Q1496373