אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור ליניארי חסום הוא אופרטור ליניארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור $T : X \to Y$ הוא חסום אם קיים M כך ש- $‖ T x ‖ \leq M ‖ x ‖$ לכל $x \in X$ . תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום $‖ T ‖ = \sup_{x \neq 0} \frac{‖ T x ‖}{‖ x ‖}$ , ואז $‖ T x ‖ \leq ‖ T ‖ \cdot ‖ x ‖$ . הגדרה שקולה לנורמה של אופרטור היא הסופרמום של נורמת האופרטור על כדור היחידה של X, כלומר $‖ T ‖ = \sup_{‖ x ‖ = 1} ‖ T x ‖$ .

האוסף $B (H)$ של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את $B (H)$ לאלגברת בנך.