כוח לורנץ

כוח לורנץ הוא הכוח הפועל על מטען חשמלי עקב נוכחותם של שדה חשמלי ושדה מגנטי. כאשר משתמשים במערכת היחידות הבינלאומית הכוח ניתן על ידי

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \vec{F} = q \left( \vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} \right)} ,

כאשר:

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ q} הוא גודל המטען (בקולון).
• השדה $\ E$ הוא השדה החשמלי (בוולט למטר).
• השדה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ B} הוא השדה המגנטי (בטסלה).
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ v} היא המהירות של החלקיק (במטר לשנייה).
• הסימון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \times} מסמל מכפלה וקטורית.

כוח לורנץ הוא מיוחד משום שהוא תלוי במהירות של החלקיק, דבר שגרם לסתירות עם המכניקה הקלאסית. סתירות אלו נפתרות על ידי טרנספורמציות לורנץ שנוסחו לראשונה על ידי הפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ אך הוצדקו פיזיקלית רק על ידי תורת היחסות הפרטית של אלברט איינשטיין.

ביחידות cgs הנוסחה עבור כוח לורנץ היא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \vec{F} = q \left( \vec{E} + \frac{\vec{v}}{c} \times \vec{B} \right)} ,

כאן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ c} היא מהירות האור.

יתרון גדול של צורה זו הוא הדגשת הקשר העמוק של הכוח המגנטי לתורת היחסות. מנוסחה זו גם אפשר לראות שביחידות CGS הממדים של השדה המגנטי הם כמו של השדה החשמלי (בניגוד למצב ביחידות SI).

היחס בין כיווני וקטורי השדה המגנטי, מהירות החלקיק והכוח הפועל עליו

כיוונו של הכוח המגנטי ניצב למישור המכיל את וקטורי מהירות החלקיק הטעון והשדה המגנטי.

עובדה זו מזמנת כלל שימושי לקביעת היחס בין כיווניהם ההדדיים של וקטורים אלה, המכונה כלל יד ימין. אופן השימוש בכלל זה מתואר להלן. כאשר כף יד פתוחה - אם הבוהן מתווה את כיוון מהירות החלקיק ויתר האצבעות את כיוון השדה המגנטי, אזי כיוון הכוח נקבע על ידי כיוון הניצב לכף היד, עבור מטענים חיוביים, ובניצב לגב כף היד החוצה, עבור מטענים שליליים. בגרסה מעט שונה: משתמשים בשלוש האצבעות הראשונות בכף יד ימין, כאשר הבוהן מתווה את כיוון המהירות, האצבע את כיוון השדה, והאמה את כיוון הכוח המגנטי.

תנועת חלקיק בהשפעת שדות מקבילים

תנועה נפוצה בהשפעת כח לורנץ היא כאשר השדה המגנטי והשדה החשמלי מקבילים, תנועה כזאת משמשת בציקלטרונים, שכן כאשר השדה המגנטי והחשמלי מקבילים בכיוונם החלקיק מבצע תנועה ספירלית שבאמצעותה אפשר להאיץ חלקיקים למהירויות גדולות באופן פשוט יחסית.

הוכחה:

מהצבת הנתון כי השדות מקבילים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F = q\left( {E\hat x + \vec v \times B\hat x} \right)= \vec F = qE\hat x + q\left( {{v_z}B\hat y - {v_y}B\hat z} \right) }

נשתמש בקשר בין הכוח לתאוצה שהיא הנגזרת של המהירות: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F =m\vec a = m\frac{d\vec v}{dt}=m\dot{\vec v}}

נפרק את הווקטור לרכיבים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\dot v}_x} = \frac{{qE}}{m}\;;\; {{\dot v}_y} = -\frac{q}{m}{v_z}B\;;\; {{\dot v}_z} = \frac{q}{m}{v_y}B }

מפתירת המשוואה הדיפרנציאלית נקבל כי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {v_y} = {v_0}\sin \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\;;\; {v_z} = {v_0}\cos \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right) }

נבצע אינטגרציה על מנת לקבל את מיקום הגוף: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = - {v_0}\cos \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\frac{m}{{qB}}\;;\; z = {v_0}\sin \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\frac{m}{{qB}}\;;\;x=\frac{qE}{m}t }

מהעלאה בריבוע של המיקום בצירים Z,Y וחיבורן יוצא: ${z^{2}}+{y^{2}}={\left({{v_{0}}{\frac {m}{qB}}}\right)^{2}}\left({\sin \left({{\frac {qB}{m}}t}\right)+\cos \left({{\frac {qB}{m}}t}\right)}\right)={\left({{v_{0}}{\frac {m}{qB}}}\right)^{2}}$

זוהי משוואת מעגל ברדיוס הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{mv_0}{qB}} , מכאן שהגוף מבצע סופרפוזיציה של תנועה מעגלית ותנועה בקו ישר במהירות קבועה בציר ה X שהיא תנועה ספירלית.   

ראו גם

• אלקטרומגנטיות
• מאיץ חלקיקים
• מדחף מגנטו-פלזמי דינמי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא כוח לורנץ בוויקישיתוף

• יישום ג'אווה המדגים את כוח לורנץ
• מהלגרנג'יאן לכוח לורנץ
• כוח לורנץ, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

כוח לורנץ32663907Q172137